Оглавление:
Распространение упругих волн в стержнях
- Распространение упругих волн в стержне. Если ударить по стержню со значительной скоростью, то все будет совсем по-другому. Для выявления характера деформации стержня в этом случае участок первой длины ci стержня равномерно сжимается или растягивается по направлению силы, остальная часть стержня растягивается — — — — сжатие[CHAP].
II П 1 — х-г — Дж. ВИ 1—d————п Райс, 37. Он по-прежнему будет оставаться непринужденным. Поперечное сечение ТП(рис. 37) граница между напряженной и ненапряженной частями стержня называется фронтом упругой волны. Плоскость упругой волны движется со скоростью С, которая зависит только от материала стержня.
Возьмем несколько фиксированных участков pq, которые в данный момент времени находятся на расстоянии c t-x от волнового фронта. Людмила Фирмаль
Поскольку сечение / между сечением TP и pq равномерно сжато, а относительная деформация равна e, сечение pq смещается из своего первоначального положения на расстояние a=e(s/ — x)=^-(s/ — x). В бесконечно близкий момент времени t — \ — d t волновой фронт перемещается со значением dt, расстояние от неподвижной части pq до волнового фронта увеличивается на ту же величину, и движение этого участка вычисляется по формуле du=e (ct-x) EU di.
Скорость поперечного сечения pq равна Du v=d i=C e-таким образом, мы подтверждаем, что все участки позади волнового фронта движутся с постоянной скоростью, с постоянной силой сжатия, т. е. противоположный вывод, т. е. когда конец стержня вынужден двигаться с постоянной скоростью, волна напряжения за фронтом везде и вообще, представьте, что объект очень большой массы ударяет по стержню, двигаясь со скоростью v. Райс, 38. / Два. / / — о(г-2
- в И закон крючка (30.1) Для этого выберите из стержня секции 1-1 и 2-2(рис. 38). Пусть момент МО-был Фронт упругой волны проходит по длине DX участка 1-1 между временными интервалами i и T-d участка 2-2. Для этого требуется dx==и di. Применительно к выбранной части второго закона стержня Ньютона, чение времени dt-1 действует сило’о f в сечении, тех сечениях- 2-2§ 30] распространение упругих волн в стержне 65 Импульс силы-это dt, потому что он остается неограниченным.
В момент времени t вся выделенная часть стержня была неподвижной, но во время t\ — d i она вся движется со скоростью v, поэтому изменение величины движения равно vqF d x=vqFc dt. Здесь p-плотность, F-площадь поперечного сечения. Используя соотношение v, e, C и закон Гука, приравнивая импульс силы к изменению величины движения, можно сказать’=/?’. • (30.2) Значения С для некоторых материалов: — 4900м/сек-5100м/сек-3500м / сек-5200м/сек-4200м / сек Напряжение является постоянным и равным a, Сталь алюминий медь стекло дерево (сосна) формула (30.1) также показывает, что пластическая деформация неизбежна, с относительно низкой скоростью удара. Действительно, для стали, например, если предел текучести равен 3000 и модуль упругости равен 2,10 ′ кг / см*,
то для возникновения пластической деформации достаточно выбрать скорость удара свыше 7,4 м / С, и это имеет место. Людмила Фирмаль
Предположим, что определенная сила, действующая на конец стержня, не всегда является определенным временем, но определенным временем T. 39, a, at t<^0a=0, at0<^/<^t a=c o n s t, at a=0. Это было т т, но фронт упругой волны успел растянуться в длину ct, диаграмма распространения напряжений в любом месте за фронтом показана на рисунке 39, и она такая же, как и фронт. b. At/=t когда изображение меняется, сила больше не действует на конец, последнее напряжение становится нулевым, область без напряжения распространяется вдоль стержня с той же скоростью, и задняя часть волны образует 39, в которой она С. сохраняйте форму неизменной, со скоростью движения.
Таким образом, график распределения напряжений по длине стержня воспроизводит во времени график изменения силы, действующей на конец. 3ю. N. работа-растяжение-сжатие [CH. II Скорость за задней кромкой волны равна нулю, но смещение остается постоянным. Этот вывод может быть расширен, если сила Р изменяется во времени в соответствии с каким-либо законом.. Давайте дадим этому закону несколько графиков. Если замена ломаной кривой шагом уменьшает случай возникновения серии волн вдоль сердечника очень кратковременной нагрузки определенной интенсивности, и в этом случае, позволяя измерить напряжение в координате x и в поперечном сечении поставить прибор на предел, то зависимость напряжения от времени повторяет временную зависимость напряжения на сердечнике.
Если масса тела, падающего на стержень, не бесконечно велика, то его движение замедляется. Скорость v, при которой происходит столкновение, определяется по формуле максимального напряжения в момент столкновения (30.1), в последующие моменты скорость уменьшается, а напряжение уменьшается. Таким образом, формула (30.1) является очень общей, и если только стержень достаточно длинный, то с конца второго, когда фронт волны оказывается достигающим другого конца стержня, отраженная волна протекает в противоположном направлении, и наложение этих волн дает большее напряжение, чем полученное по формуле (30.1).
Последняя формула, строго говоря, должна быть рассчитана по формуле (29.2) только для стержня бесконечно большой длины, если на самом деле масса ударного тела больше массы стержня для длинного стержня, продуваемого телом малой массы.: Здесь M-вес груза, t-вес штанги. Как видно, напряжение по этой формуле значительно больше, чем по формуле (30.1).
Смотрите также:
| Потенциальная энергия растяжении | Концентрации напряжений |
| Напряжения при ударе | Нелинейные задачи на растяжение — сжатие |
