Распространение на случай функции от произвольной переменной

Оглавление:

Распространение на случай функции от произвольной переменной

Распространение на случай функции от произвольной переменной. вы можете легко перефразировать содержимое n°36 В общем случае функции/(с определенной точкой конденсации a в некоторой области). 1) при движении к x функция f (x) имеет конечный предел A, а в случае a> p (A^), если значение x достаточно отличается от a (отличного от a), то сама функция удовлетворяет неравенству №>Р(.№ч)•(2） Выбор положительных чисел e ^ A-p (g-A)> А & > стр. 04 + е? это не.

Из этого вы можете непосредственно обосновать утверждения, аналогичные (2), (3) и (4). Людмила Фирмаль

Однако, согласно 2-му определению предела функции[n°33], это e имеет 8, а| x-a / 8(где x берется из 9?). а) в отличие от сразу А-Е /() А + Е если значение x совпадает, то выполняется(2). Читатель считает, что доказательства не нуждаются в новых идеях. Например, предполагая 1) p-0(^ = 0)、 2) если функция/(x) как x-* a имеет конечные положительные (отрицательные) пределы, то сама функция положительна (отрицательна) для значений x, которые, по крайней мере, достаточно близки к a, но отличаются от a.

5) такие утверждения тоже верны, но в более слабой форме. 3) Когда x переходит в a, если функция f (x) имеет конечный предел A, если значение x достаточно близко к a, то это значение ограничено в том смысле, что оно содержится между 2 конечными границами. м <ф(х)<М 0 | м; а | [8. Действительно, учитывая число e ^> 0 по определению предела, вы найдете 8 ^> 0. A-e /(■*) C A + e (Если 0 <|） Напомним, что вы впервые получили аналогичный результат для переменной xn: неравенство а » ОПО + е * ) Число a может быть 4 * °°или-co.

Но чтобы быть ясным, ограничимся конечным случаем о. Людмила Фирмаль

Однако в первом случае количество значений, которые могут существовать вне этих границ, ограничено, поэтому вы можете легко найти новые границы, которые уже содержат все значения без исключения. Здесь, вообще говоря, для значения x,| x-a / ^ B может получиться И бесконечно. Например, функция/(g)= (*>0) * » 1 стремится объединиться. Очевидно, 0 ^ / ( ^ ) ^ 2, если | x-1 | |но для всех значений d, которые рассматриваются. Функция f (x) вообще не ограничена: в+ 0 она будет+ oo.

Односторонние пределы.	Предельный переход в равенстве и неравенстве.
Свойства функции от натурального аргумента, имеющей конечный предел.	Леммы о бесконечно малых.