Оглавление:
Распределения температуры в твердых телах и в ламинарных потоках. Задачи
- Задачи 9-1.Передача тепла через цилиндрические стенки. Рассчитайте коэффициент теплопередачи через 3-слойную цилиндрическую стенку, предполагая, что жидкость подается во внутреннюю полость радиуса r0 при температуре. Ta и что температура окружающей среды постоянна и равна T Оте ГУП.： Ву-2 _2пЬ(Тд-Ть）__ 1 и 1. 1П(Р / гр) я 1П (Г2 / г! 1П (Г3 / Г2 ) ） перейти ^ о gzaz» га » 01 ″ Г12Х«з 9-2. Допустимый ток нагрузки проводов. Медная проволока диаметром 1 мм равномерно покрыта пластиковой изоляцией. Наружный диаметр изолирующего покрытия составляет 3 мм. Температура окружающей среды, в которой расположены провода, составляет 37,8°С.
Коэффициент теплопередачи от наружной поверхности пластика к окружающей среде составляет 2,26 ккал-м_а-н_1-ок_1. На сколько можно запустить максимальный ток по этому проводу, не опасаясь перегрева изолятора, рабочая температура которого составляет 93,3?Требуемые значения теплопроводности х(ккал и электричество Величина Xe (Ом-1-см-1), которую можно считать постоянной, равна: для меди-X = 100, Xe = 5.1-10, для пластика-X = 0.092, Xe = 0.0. Ответ: 13.7 А. 9-3.Процент естественной конвекции. Какова средняя скорость восходящего потока системы, показанная на рисунке? 9-11, если движущейся средой является воздух? Условия, при которых происходит естественная конвекция: давление 1 атм.
Наконец, когда тело летит на большой высоте, плотность воздуха часто так мала, что рассматривать воздух как континуум нельзя и изучение переноса тепла должно производиться на молекулярной основе. Людмила Фирмаль
Температура нагретой стенки 100°C; охлажденной стенки 20°C; ширина зазора между стенками 0,6 см Ответ «да». 2.3 SMS-1 9-4.А) сжиженный газ может храниться в хорошо изолированном сферическом контейнере с отверстием, ведущим в атмосферу. Выведем формулу коэффициента статического теплообмена через стенки таких сосудов, соответственно радиусы внутренней и наружной стенок обозначим через r0 и rx. It предполагается, что температура этих стенок Go и l1 заданы. Предположим, что теплопроводность изоляции изменяется линейно в зависимости от температуры -, — по формуле n = Lo +(11-Lo) (-1^) Каков физический смысл констант Ao и Ah?
При следующих условиях рассчитать скорость испарения жидкого кислорода из сферической емкости толщиной 30,5 см и внутренним диаметром 182,9 см, покрытой асбестовой изоляцией. Температура°C Внутренняя поверхность изоляции 183 Утепление наружных 0 Температура кипения кислорода,°С. сто восемьдесят три Теплота испарения кислорода, кал моль-1 1636 Теплопроводность изоляционного материала, ккал * М-1 * h_1 * RS_1 0 С в°.0.041 При 183° Ответ-а)со ^ ЛК ^(АО + Ах) (т ^ к)/ ^ — Р0).
Другой способ решения задачи нагрева проволоки, а) формула (9.11) указывает, что она получается на основе теплового баланса цилиндра радиуса r и длины b, заключенного внутри нагреваемого провода(заданного в разделе 9.2, а не на основе теплового баланса цилиндрического слоя). Б) подставляя закон Фурье теплопроводности в уравнение (9.8), находим дифференциальное уравнение 2-го порядка для температуры? Какие граничные условия должны быть установлены для этого уравнения? Интегрируем с требуемыми граничными условиями и получаем 9-6.Передача тепла от сферы к неподвижной жидкости. Нагретая сфера радиуса B помещается в большое количество жидкости в состоянии покоя.
В предположении, что эффект естественной конвекции (см. раздел 9.9) не играет существенной роли, необходимо изучить законы теплопередачи окружающей сферы среды. а) выведите дифференциальное уравнение, описывающее температуру t окружающей жидкости как функцию расстояния r от центра sphere. It предполагается, что теплопроводность жидкости а постоянна. Б) интегрируем указанное дифференциальное уравнение и вычисляем интегральную постоянную, используя следующие граничные условия: Tn при T-r = P Т = ТМ при R = ОО в) используйте найденный температурный профиль, чтобы»получить уравнение»теплового потока с поверхности сферы.
Этот поток равен тепловому потоку, определяемому законом охлаждения» Ньютона, и безразмерному коэффициенту теплопередачи (обычно называемому числом нуссельта） Ми = — ^ = 2(9.193） Где O-диаметр сферы. Л Формула (9.193) является хорошо известной result. It указывает предел числа малых Рейнольдсов или кузнечиков (см. главы 13 и 20), то есть число нуссельта в случае сферы с очень малым радиусом. 9-7.Теплопередача в тепловыделяющем элементе реактора. Рассмотрим тепловыделяющий элемент в виде длинного стержня, окруженного оболочкой из алюминия(см. рис. 9-2).Деление генерирует тепло в ядре, и интенсивность ядерного источника тепла распределяется неравномерно в ядре. space.
В первом приближении зависимость интенсивности от радиусной координаты r можно объяснить с помощью следующей формулы: 5-й = 5no [1 — » (- ^7гУ1 (9.194） В этой формуле 5po обозначает скорость тепловыделения на единицу объема в единицу времени по оси стержня, prp r = 0.Если известно, что внешняя поверхность алюминиевой оболочки контактирует с жидким носителем, рассчитайте максимальную температуру внутри топливного элемента. Температура постоянна, равна T^.Коэффициент теплопередачи на границе раздела между оболочкой и жидким теплоносителем (а^), а также материалом активной зоны (Лр) и оболочкой ().теплопроводность © считается постоянной и задается.
Ответ: Тр (г|)- Д-1П 9-8. Теплопередача внутри цилиндрических стенок, а) тепло распространяется вдоль цилиндрических стенок внутреннего радиуса r0 и внешнего радиуса r. теплопроводность материала стенки изменяется пропорционально температуре от Xo до R = r0, пока не будет найдено уравнение теплового потока через стенку. Б)для очень малых значений разности (r,-r0) покажем, как формула, полученная в пункте «а», может быть simplified. It обеспечивает физическую интерпретацию сделанных упрощений. Ответ: a)Oo = = Lb (Go-71) (^φ+) пη (nLo)) » 1 б)2О =(о + М)(РФ-ГХ)(ГХ-Р) » 1- 9-9.Не-Нео тоническая жидкая лихорадка. Для неньютоновских жидкостей, описанных в модели Оствальда-Вейля см.
Раздел 1.2, мы решим проблему, которую мы обсуждали в разделе 9.4.In в этом случае для распределения температуры справедлива формула (9.74), которая указывает, что вместо значения V g следует подставить значение. ВГП = A6p » ЧГ-идти」 (9.195） 9-10. Радий. Температурный градиент кольцевого химического реактора. Активная зона реактора представляет собой пространство между 2 коаксиальными цилиндрами, заполненными неподвижным слоем гранулированного катализатора. Реакция протекает при постоянном давлении. Такая конфигурация используется, когда температура измеряется с помощью термопары, расположенной во внутреннем cylinder.
- Кроме того, использование узкого кольцевого зазора в качестве реакционного пространства облегчает задачу регулирования градиента температуры. Внутренняя стенка реактора имеет радиус и находится при постоянной температуре К. Можно предположить, что теплопередача через эту стенку происходит практически полностью absent. As в результате химических реакций выделяется тепло, и объемная скорость тепловыделения постоянна во всем реакторе. Эффективная теплопроводность ЛЭФ среды, образующей реакционную зону, также может рассматриваться как постоянная везде. Радиус внешней поверхности устройства равен 2^.
На основе баланса тепловой энергии тонкого слоя выведено дифференциальное уравнение 2-го порядка, описывающее распределение температуры реактора. Предположим, что осевой градиент температуры пренебрежимо мал. Каким граничным условиям должно удовлетворять полученное уравнение? б) ввести следующую безразмерную переменную, чтобы переписать дифференциальное уравнение и граничные условия в безразмерную форму. G-go (9.196） Около 2 х (9.197） Что определяет выбор этой новой переменной? в) интегрируем безразмерное дифференциальное уравнение и находим распределение температуры в радиальном направлении. Какие задачи с вязким течением похожи на те, которые рассматриваются?
Это не только увеличивает число параметров, включенных в задачу, но также делает решение уравнений пограничного слоя со многими неизвестными чрезвычайно трудным. Людмила Фирмаль
Выведите формулу для расчета температуры наружной стенки реактора и средней температуры реакционной зоны. г) рассчитайте температуру наружной стенки прибора, используя следующие данные: 7?0 = 1,14 см. = 1,27 см; кф = 140 ккал m_1h_1 «°с » 1;к= 482.2°с; 3С = 480 ккал * ч-1-см-3. е) как изменяется результат, полученный в пункте»е«, если внутренний и внешний радиусы реактора увеличиваются в 2 раза? Ответ: e) 481.6°C 9-11.Теплопередача в неньютоновские жидкости. Результаты анализа, выполненного в разделе 9.8, обобщены в случае теплопередачи в неньютоновскую жидкость, описанную в модели Эллиса (Формула 1.11).
Нагрев с помощью вязкой диссипации в условиях, когда вязкость и теплопроводность зависят от температуры. Рассмотрим схему течения, показанную схематично на рисунке. 9-3 и 9-4.Предположим, что на обеих поверхностях раздела (неподвижной и вращающейся) поддерживается одна и та же постоянная температура Г0, а теплопроводность l и вязкость p зависят от температуры следующим образом: -= 1_ / _a1e _} _ a2e2 | | * 0 (9.198） = «- =1+ М + М2 +• (9.199） Где Φ обозначает текучесть, а индекс » 0 ″ означает, что это значение соответствует температуре T0.Символ 6 показывает безразмерную температуру О=(Г—То)/го.
Дифференциальное уравнение, описывающее вязкое течение и теплопроводность, может быть описано в виде: (3-200)^ — (^4г)+ р^») р-0(9.201） Где V’R / T: 5 = x / b’B = Hv ^ AoTo О) интегрируя уравнение распределения скорости торможения 1 раз, получаем формулу дифференциала — (f / f0). Цифры 9-12.Труба стены с внезапным изменением внутри temperature. It предполагается, что поток жидкости, движущийся по трубе слева направо, является полностью развитым ламинарным потоком.
Подставляя это уравнение в уравнение баланса тепловой энергии, получаем следующее уравнение: — D |(1-(- о^в +202202+•)+ВС {{(1 + ₽ 10 +202202+).)= 0(9.202） Где Cx-интегральная константа, возникающая при решении уравнения функции%. Найти первые 2 приближения функции 0 и представить указанную функцию в виде разложения И еще 6 = 501 + ^ 202 4-5303 4 -. (9.203)） Х = хо + 5×1 + 52×2+ -. (9.204)） Величина 0 / и является функцией, и только координаты не зависят от параметра B. Показания эта проблема может быть решена точно так же, как описано в Примере 9-2.In в этом случае константа C также должна быть представлена как степенное разложение 5.
Ответ: x = 5 — ^ — Bp, (&- 3″ + 2b»)+•• 。 = 4 5 (Б -^) — 5-Яга, (52-253 + ^）- — 4В 2₽1(ЗЕ -’+^’)+. 9-13. Конвективный теплообмен в потоке неньютоновской жидкости в трубе. Если «контактное время короткое«.9-12, неньютоновский поток жидкости через трубу показан на рисунке, описанном моделью Эллиса (уравнение (1.11)).в случае определенного «короткого времени контакта», то есть когда тепло не успевает, необходимо вывести уравнение температурного профиля и теплового потока из трубы walls.
Слишком глубоко в потоке. а) найдите профиль скорости. б) создать баланс тепловой энергии и, используя его, получить дифференциальное уравнение функции T(g, a), используя метод, описанный в разделе 9.8.Затем введем новую переменную в= — и и отбросим члены уравнения, которые не играют существенной роли в непосредственной близости от стены.
После такого упрощения показано, что дифференциальное уравнение конвективной теплопроводности имеет вид: (9.206)） Где значение-это поток импульса при записи уравнения (9.206) в следующую безразмерную переменную. р= я е т-т°6 Т1-к(9.207） (9.208） (9.209)） ДГ = Р ^ 1(Fotv + электропогрузчика) (9.210） в) когда требуется детерминизм в форме о = /(н) (9.211） Куда?- «/Ла8 \ » / » я \ 9С /(9.212） Затем полученное в пункте » в » безразмерное дифференциальное уравнение в частных производных переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение / + Zn2 / ’ = 0(9.213） Здесь индекс «prim» означает дифференциал по отношению к T.
Какие граничные условия должны быть заданы в уравнении (9.213)?Решите это уравнение с необходимыми граничными условиями и выведите формулу / = [g(4) 11 (9-214 н ГДЕГ («3») — Гамма-функция аргумента 4 / E.
Смотрите также:
| Вынужденная конвекция | Уравнения сохранения энергии |
| Естественная конвекция | Уравнение сохранения энергии в криволинейных координатах |
