Оглавление:
Раскрытие неопределенностей различных видов
Правило Лопиталя применяется для раскрытия неопределенностей вида и
, которые называют основными. Неопределенности вида
сводятся к двум основным видам путем тождественных преобразований.
1. Пусть при
. Тогда очевидны следующие преобразования:

Например,

2. Пусть при
. Тогда можно поступить так:

На практике бывает проще, например,

3. Пусть или и
, или
и
, или
и
при
. Для нахождения предела вида
удобно сначала прологарифмировать выражение

Пример №25.5.
Найти .
Решение:
Имеем неопределенность вида . Логарифмируем выражение
получим:
. Затем находим предел:

, т.е.
. Отсюда
, и
.
Решение можно оформить короче, если воспользоваться «готовой» формулой

(использовано основное логарифмическое тождество: ).
Дополнительные примеры:
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Гиперболические функции и их производные |
Правило Лопиталя и раскрытие неопределённостей |
Формула Тейлора для функции |
Формула Тейлора для многочлена |