Оглавление:
Раскрытие модулей на ОДЗ
При решении задач с модулями не всегда сразу возникает необходимость в применении метода интервалов или каких-либо других способов избавления от модулей. Иногда бывает достаточно провести анализ ОДЗ, и в результате по крайней мере часть модулей удаётся однозначно раскрыть. Рассмотрим три примера.
Пример №274.
Решить уравнение 
Решение:
Очевидно,
Более того, так как левая часть уравнения неотрицательна, то и равная ей правая часть должна быть неотрицательна, т.е. 
Но при 
модуль раскрывается положительно, и, решая полученное уравнение 
находим 
или 
Только второе число удовлетворяет условию 
и поэтому будет решением.
Пример №275.
Решить уравнение 
Решение:
Заметим, что левая часть уравнения положительна (как сумма двух неотрицательных слагаемых, одновременно не обращающихся в нуль). Следовательно, 
Но при 
оба модуля раскрываются положительно, и, решая полученное неравенство, находим 
. Так как все такие 
удовлетворяют условию , то они являются решениями. Ответ: 
Пример №276.
Решить неравенство
Решение:
Очевидно,
. Более того, так как дробь, по условию, больше 1, то она, как минимум, положительна. При этом числитель дроби положителен, а значит, и знаменатель должен быть положительным, т.е. 
Перепишем неравенство в виде:
Видно, что при 
подмодульное выражение положительно, следовательно, модуль однозначно раскрывается, и получаем неравенство 
— верно при. Ответ: 
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны:
