Оглавление:
Работа внутренних сил
- Работа внутренних сил При упругой деформации тела во всех деформируемых элементах развивается сила внутренних сил-упругое сопротивление. Они тоже делают свою работу. Во-первых, мы определяем работу внутри Рис 356фиг. Триста пятьдесят семь /П / 77/ — *г-1 Т/А / А/ w-1—1-а/ н ф L1g • как п Осевое усилие / V, сечение этих усилий Q, показанное на чертежах Упругая сила при деформации плоской стержневой системы. В двух соседних секциях выберите элемент длины ds из стержня (рис. 356). В общем случае в случае плоского изгиба действие отводящей части стержня
на левый элемент представлено результирующим моментом и моментом изгиба. Внутренние силы равны противоположным по величине и направлению, предотвращая возникновение деформаций, вызванных внешними силами. Для риса. 356 результирующая сила внутренняя сила обозначается пунктирной линией. Учитывая направление внутренних сил в связи с деформациями, вызванными внешними силами,
можно утверждать, что суммарная работа внутренних сил всегда Людмила Фирмаль
отрицательна при нагружении тела. Сначала рассчитывают работу, выполняемую раздельно по внутренним осевым силам, боковым силам и изгибающим моментам. Пусть элементы равномерно распределены по поперечному сечению (рис., и только под действием осевой силы ZV. 357). Удлинение элемента в результате этого Где EF-жесткость поперечного сечения при растяжении и сжатии. Работа внутренних сил на это перемещение представлена dw N^ — — — -=. (13. Как показано, работа внутренних сил отрицательна, поэтому
формула (13.12) ставит знак минус. 364рассмотрите теперь элементы, находящиеся под действием изгибающего момента(рис. 358). В результате изгиба секций TP и 01^1 получается угол d0. Момент внутренней силы относительно заданного перемещения (обозначенный пунктирной линией)равен/GL1= — L LM0-2-MdQ= = —1-Md б х О Д » = » 8 ″ (13.16) Для дру-для Pro- Тридцать два. 2 7′ Площадь стен. Следовательно, (IWq = — — — — — f rydsdF— ———~ iFyds = F Qyds Q2ds1 ″ 2GF-» (13.17) При одновременном действии осевых и боковых сил,
- а также изгибающих моментов, полная работа может быть получена как сумма работы отдельных компонентов. Это связано с тем, что работа каждого из этих усилий на смещение, вызванное другими силами, равна нулю. Например, при удлинении, вызванном силой/V, поперечное сечение остается плоским и параллельным, при этом пара M и сила Q не производят работы. Аналогично, сила N не работает с перемещениями, вызванными силой Q и парой M. Поэтому, если принять во внимание полную элементарную работу внутренних сил N2ds2EF (13.18) Интегрируя весь 366 стержень и формулу суммы* — I (13.18) во все стержни в системе, получаем
уравнение движения внутренней силы в случае плоского изгиба: 0-0. Если стержень подвергается деформации кручения, то в сечении, ограничивающем выбранный элемент длиной ds, действует крутящий момент L1kr (рис. 360) на внешней стороне элемента. Момент упругой силы равен по величине моменту GJK Где GJK-жесткость на кручение поперечного сечения стержня. L4cr может быть направлен в противоположном направлении.
Взаимный угол поворота секции / ила и ритли Таким образом постепенно увеличивая внутреннюю работу, под закруткой, основная сила 1L12ds dWKp= — Людмила Фирмаль
м кф) йй> = —— 2^—. (13.20)суммарная работа внутренней силы торсионного стержня = — J V = ~J «W t * O3-2′) с Наконец, в общем случае действия силы на балку в разрезе мы имеем шесть силовых факторов(рис. 361): осевая сила N, поперечная сила Q, j и Q2, крутящий момент MKR, M и M2 при изгибе. Учитывая, что работа каждой из этих сил на перемещение, вызванное оставшимися силами, равна нулю, для работы внутренней силы (упругой силы):): (13.22) Уравнение (13.22)также применимо к криволинейным стержням с малой кривизной.
Смотрите также:
| Формула Эйлера для критической силы. | Явление усталости материалов |
| Кинематически возможные состояния. | Вычисление напряжений от сил Q и N. |
