Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля

Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля

• Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля. Если нет гравитационного поля, закон сохранения Материальная энергия и импульс (наряду с электромагнитными полями) выражаются в уравнениях Q rpik = 0 DHK

Обобщением этого уравнения при наличии гравитационного поля является уравнение (94.7). T? .K = _ 1 dgjaTkl = Q (9b1) Но в этой форме это уравнение, как правило, не вы Все, что выражает закон сохранения 1). Это факт.

импульса ма сохраняются Терии с гравитационным полем Людмила Фирмаль

Эта ситуация Не только 4 импульса материи сохраняются, но 4 , последнее не считается Тк формула. Определить оставшиеся 4 импульса Наряду с гравитационным полем и проблемами в нем, Действуйте следующим образом (JI. D. Landau, E.M. Lifshits, 1947) 2).

Выберите систему координат, Заданная точка в пространстве-времени, первая производная от всех Исчезнуть из координат Не обязательно иметь значение Галилео). тогда В этот момент второй член в уравнении (96.1) исчезает, Первый может извлечь y / -g снизу от знака производной, поэтому оставаться -r fc = o дхк г

• Или контравариантный компонент d Tik = DHK Значение Tg, которое полностью удовлетворяет этому уравнению Ний можно записать как рпик __ & ~ DxlV ’ Где rfkl — асимметричная величина между индексами k и I. fjikl — gtsik На самом деле, легко сделать Thc в этом формате. Для этого Исходить из уравнения поля. Тик = _ ^ _ (Рик _ 1 8 тг до \ 2 6 / Для Ягка следуйте (92.1). jy ik __ 1 im cr В G®8lp & gm n __ d gin __ d gmp \ -2 b g g \ dhtdhp «t- dx1dhR dhtdhr dh1dhp / (Помните, что в рассматриваемой точке все T1k = 0).

позже Простое преобразование, тензор Tg, может быть сведено к гк — «v»} — Выражение внутри фигурных скобок является асимметричным С индексом k я указан выше как rfkl. Первая производная г ^ Если он равен нулю, коэффициент 1 / (-g) можно взять снизу от знака Дифференциал д / дх1.

больше не происходит при миграции на любую систему Людмила Фирмаль

Вводя обозначение hikl = -Ј ^ X klm, (96,2) yiklm = A _ f g) {gikglm _ gilgkm). (9 г 3) Для 167G Величина htkl асимметрична с индексами k, I. hikl = _ h ilk ‘(Q6Aj Тогда вы можете написать _ (- \ R r i k д х 1 = (~ Ё) Thk Это отношение dgik / dx1 = = 0, Координаты.

В общем, разница dhlkl / dx1 — (- g) Tlk отличается Выражается с помощью (-g) ttk с самого начала. тогда Определение: (-G) {Tik + Tik) = (96,5) Величина ttk симметрична индексам r и k. тик = тки. (96,6) Это видно непосредственно из определения. Тензор Tgk и дифференциал dhlkl / dx1 симметричны Значение.

Выразите Thlk в Rlk согласно уравнению Эйнштейн хорошо, мы получаем отношения <9б-7> Может быть найдено после довольно длительного расчета тлк \ следующая формула tik = 1 ^ {(21? Л-Г? рГшп-1? „Гmp) (гильгкм-гикглм) + Я г / бег / п / ст ^ р, п / с TLR _ р / с рП _ р / с рр ‘o b V-1-lpL mn’ L mn Ip np Im Im np) ‘ + gklgmn (V pmn + -V L-обод KP) + + glrngnp {T \ nTkmp-T \ mTknp)}, (96,8)

Или используйте производную метрической составляющей напрямую Небесный тензор: 4 1 {~ G) tik = ^ -k (eik, 15lm, m-3U, lSkm, m + n- — (GilgmnQkn, pQmP, l + gklgmnQin, pQmP, l) + glmgnPQU, n9km, p + + i (2 gilgkm-gikglm) (2gnpgqr-gpqgnr) Qnr, lQPq, м}, (96,9) Где Qlk = ^ —gglk, индекс «, r» означает простое дифференцирование x1. Существенными свойствами ТЛК являются Настройте тензор.

Это dhlkl / dh1 Это не ковариантное дифференцирование, а простое. Тем не менее, ТЛК является Выраженный в виде величины Tk, последний ведет себя как тензор Tk Относительно линейного преобразования координат (см. §85).

То же относится и к тлк. Из определения (96,5) всего Tk + tlk Уравнение действует ^ L {-g) (T ik +? K) = 0 (96,10) Это означает, что закон сохранения количества выполняется pi = -c J (~ g) (T ik + tik) dSk. (96.11) Когда в координатах Галилея нет гравитационного поля tlk = 0, записанный интеграл -f TlkdSk? т * е * 4 импульса материи. Следовательно, количество (96.11)

Различают гравием и полными 4 импульсами материи Станция полевая. Набор значений tlk называется псевдо Тензор энергии-импульса гравитационного поля. (96.11) интеграция может быть выполнена любым дьяволом Конечная гиперповерхность, включающая все три измерения Пространство.

Когда выбрана гиперповерхность = const, Pr можно описать как трехмерное пространство Интегральный интеграл: pi = ~ CJ (-S) (r i ° + dV (96,12) Тот факт, что полный 4 импульса материи и поля выражается Интегральная форма от симметричного индекса r к количеству (-G) (Tlk + tlk) очень важно. Сохранен (См. § 32) 4 момента определены как 1) = ± J [x \ Tkl + tkl) -xk (Tl + til)] (-g) dSt. (96.13)

Поэтому в общей теории относительности Все моменты гравитационной системы сохранены Импульс, и может дополнительно определить Разделите центр инерции и выполните равномерное движение.

Последнее связано с хранением компонента M 0a (см. § 14). уравнение x ° j (Ta0 + ta0) (-g) dV-J ha (T °∞ + t00) (-g) dV = const, Следовательно, координаты центра инерции определяются fx «(T00 + n (-g) dV * -f (тоже +) (_ g) dv • (96.14) Выберите инерциальную систему координат для конкретного элемента Изменение громкости, все TLK могут быть перевернуты в любой точке пространства Состояние время до нуля (потому что это исчезает Все Ggk1).

С другой стороны, вы можете получить ненулевые значения Тлк в плоском пространстве, т.е. без гравитации Поле при использовании изогнутых координат Ми вместо декартовой. Так или иначе это не имеет Смысл говорить о специфической локализации гравитационной энергии Поле в космосе.

Когда тензор = 0 Мировая точка. Это верно для любой системы отсчета. Мы можем сказать, что нет проблем или электро на данный момент Магнитное поле Наоборот, псевдотензор Не следуйте точкам в одной и той же системе отсчета То же самое для разных систем отсчета, поэтому это не имеет смысла говорить о том, есть ли у ла гравитационная энергия Данное место.

Это согласуется с соответствующим Выбор координат может «разрушить» гравитационное поле С данным элементом объема, и, как указано выше, В то же время псевдотензор tlk этого элемента исчезает. Величина Pr-4 импульса материи и материи — вполне Ясное значение, независимо от выбора си Опорные кадры только по мере необходимости Исходя из физических соображений.

Выберите область пространства, которая содержит все Видимые массы. 4D пространство-время Эта область проникает в «канал» с течением времени. Помимо этого При уменьшении поля «канал» четыре пространства являются асимптотическими. Лыжа приближается к плоской.

При расчете в этой точке Энергию и импульс поля следует выбирать 4D системе Отрегулируйте по мере удаления от канала Все ТЛК исчезли после въезда в Галилею. Это требование гарантирует, что система отсчета, а также Четко разделенный-выбираемый в канале Для произвольно означая образом.

В полном соответствии с физическим смыслом, Однако ранг Pr полностью независим. Из выбора системы координат в «канале». конечно Рассмотрим две разные системы координат в «канале». Тем не менее, он перешел на ту же линию Галилеи, Сравните 4 значения импульса Pr и P’g этих двух систем «Время» х0 и определенный момент а / 0.

Представляем третий Система координат, которая совпадает в «канале» в момент x ° c От первой системы, х ‘° -2-й, от «канала» — С той же Галилеей. Согласно закону сохранения энергии и импульса значение Pr является постоянным (dPl / dx® = 0). Сделано в Третья система координат, как и первые две.

Продолжение следует Это было также необходимо для доказательства rg_rn ^. Обратите внимание, что tlk выше тензор В связи с линейным преобразованием координат. так Величина Pr формирует 4 вектора для такого пред Сущности, конкретно связанные с трансформацией Лоренц переводит одну систему Галилея на неопределенный срок Еще одна ссылка 1).

4Momentum Pr также можно выразить как интеграл. На удаленной трехмерной поверхности «Все о Вандер. »(96,5) в (96,11) n = -c j до d1xG1G dSk- Этот интеграл может быть преобразован в интеграл обычным способом Поверхность с использованием (6.17): P i = i f h ikldf * кл. (96.15)

В качестве интеграционной области (96.11), Гиперповерхность x ° = const, затем (96.15) интегрируют Оказалось, это чисто пространственная поверхность 2): pi = IЈhi0adfa. (96.16) Как показано в § 105, количество hl0a Уменьшается при неподвижности на расстоянии от тела Согласно закону 1 / r 2 интеграл (96.16)

Удалите бесконечно плоскость интеграции. Вывести аналогичную формулу для момента импульса Замените (96.5) на (96.13), чтобы представить hM в формате (96.2). о «Частичная» интеграция, 1 G / H2 \ klmn, o2 \ ilmn \ m gk = 1 / gd \ ————— cd_A ————— \ ds = J V dhtdhp dhtdhp) 1 1 G (id \ klmn kd \ ilmn \ „* 2c / \ dxn x dxn) ^ 1t ~; / DSl = — * khi, m) d fL- — (- (\ KHn- \ ilkn) dSi. Используйте J dhp> 1 Легко понять из определения yilkn _ yklin _ yilnk

Таким образом, оставшийся интеграл на dSi Наконец, выберите место снова Интеграция, наконец, получить M ik = -J) (x ^ k0a-xkhi0a + \ i0ak) dfa. (96.17) Оспаривать Полностью выразить четыре импульса материи и гравитации Поле по формуле (32.5). Решения. В изогнутых координатах вместо (32.1) S = j A ^ d V dt Таким образом, чтобы получить сохраненное количество, нужно написать (32,5).

Поскольку Ay / —A вместо A, импульс 4 имеет следующую форму: DSK. Синхронная система отчетности 385 Когда эта формула применяется к проблеме, ее значение Если вы являетесь личным участником gik, вы можете удалить y / –g из-под производного символа. Гранулярное представление равно y / -g Tk. Где Tf — тензор энергии Импульс вещества.

Когда написанная формула применяется к гравитации c4 Поле станции, Λ = — ^ G должно быть размещено, количество q ^ Компонент тензора метрики Гика. Заполните 4 поля импульса и материи Поэтому равный LGP Pi = — [T f dSk + flGV ^ gSf-9 (Гр / ~ г) c j 16l-k J l dhg d (dglm / dxk > называется выр сердце я f {H V 4 + 7 я дБ. дхг д (дглм / дхк) Вы можете преобразовать эту форму, используя формулу G (93.3)

Уход мул Pi = — [■ [г V 4 с! + r La (g ‘g NT ^) -} d s k. 167tA; L ° dx ‘dhg Второй член в фигурных скобках определяет 4 импульса гравитации Поле, когда нет вещества. Интегранд не является симметричным Индекс г, к и, следовательно, не дает возможность сформулировать закон Сохранение момента импульса.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Тензор энергии-импульса	Синхронная система отсчета
Уравнения Эйнштейна	Тетрадное представление уравнений Эйнштейна