Задача №16.
Прямолинейный стержень 
скользит своими концами по двум взаимно перпендикулярным направляющим 
и 
вращающимся вокруг точки 
с постоянной угловой скоростью 
. Угол наклона стержня к оси изменяется по закону
Определить абсолютную траекторию произвольной точки 
стержня.
Решение:
Предположим, что угол 
изменяется по закону 
, и пусть стержень .имеет длину 
. Стержень в этом случае участвует в двух движениях: вместе с подвижной системой (направляющими) он вращается с угловой скоростью 
против часовой стрелки и относительно подвижной системы отсчета вращается с такой же угловой скоростью .по часовой стрелке. Мгновенный центр вращения в подвижной системе находится в точке 
, расположенной, на пересечении перпендикуляров к осям и восстановленных из концов стержня (рис. 33). Результирующее движение в этом случае представляется парой вращений, эквивалентной мгновенно-поступательному движению твердого тела, скорость которого равна моменту пары 
. Скорость центра стержня во все время движения остается постоянной по величине и направлена ортогонально к прямой 
, а следовательно, центр стержня движется по окружности с постоянной скоростью. Чтобы определить траекторию точки 
, воспользуемся тем обстоятельством, что стержень совершает поступательное движение. Построим на прямых 
и 
параллелограмм. Сторона 
этого параллелограмма остается неподвижной во все время движения, а точка будет двигаться по окружности с центром, в точке 
.
Рассмотрим второй случай, когда
Угол 
убывает, и стержень совершает два происходящие против часовой стрелки вращения. Результирующее движение является мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью 
, причем линия действия вектора мгновенной угловой скорости -проходит через центр стержня 
. Поэтому скорость точки будет постоянно оставаться равной нулю, а все остальные точки стержня будут описывать концентрические окружности вокруг точки .
В общем случае мгновенное движение твердого тела может быть задано как сложное движение, состоящее из нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений. Такое общее движение всегда можно свести к более простому мгновенному движению — мгновенно-винтовому движению твердого тела. При этом задача сводится к приведению системы скользящих векторов, каковыми являются вектора мгновенной угловой скорости вращения твердого тела, к простейшему виду.
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:
