Оглавление:
Проверка прочности по различным теориям
- Испытания на прочность по различным теориям. Первое, самое простое предположение состоит в том, что опасное состояние материала возникает в тот момент, когда максимальное абсолютное значение обычного напряжения достигает опасного значения. Эта гипотеза называется теорией максимального нормального напряжения, или первой теорией прочности. Так, в общем случае, если все основные напряжения Oi, O2 и O3 не равны нулю, то при проверке согласно этой теории величина двух других основных напряжений минус максимум может быть забыта при проверке
прочности материала, не влияющего на достижение опасных условий. Тогда разница между проверкой прочности в момент линейного напряжения и объемным напряжением в некоторой степени теряется. В случае простого растяжения или сжатия, если признаются значения напряжений Oj и O3[o], в общем случае, если все главные напряжения O2 и O3 не равны нулю, при этих условиях коэффициент запаса, связанный с возможностью опасных условий, такой же, как и в случае простого растяжения.§ 43]
испытания на прочность с различными теориями 145 Условия прочности в обоих случаях одинаковы: c i^[A J и l и 1°s|(8.1) при проверке этой гипотезы Людмила Фирмаль
экспериментом ее выводы и заключения основываются не только на пластических материалах, но и на хрупких материалах. Это видно из давления, приведенного в§ 35, когда колеса и рельсы входят в контакт. В этом случае, О3^1 10кг) м\м. свой предел текучести стали рельса далеко превышает (40кг[мм) под простыми напряжением или обжатием. Только в случае растяжения хрупких материалов эта теория совпадает с экспериментом. Этой теории обычно избегают, так как она дает либо избыточные, либо недостаточные размеры поперечного сечения элементов конструкции в сложном
напряженном состоянии. Вторая гипотеза предполагает, что наступление опасных состояний определяется не максимальным напряжением, а величиной максимального относительного удлинения или укорочения. В этом случае необходимо провести испытание на прочность для максимальной относительной деформации. Сохраняя те же коэффициенты в запасе, мы должны допустить максимальную относительную продольную деформацию в общем случае (все основные напряжения рввны не равны нулю）
- В общем случае существовала формула основного линейного варианта (7.16) (§ 40). В зависимости от соотношения значений главных напряжений любое из этих отклонений может быть численно максимизировано. Тогда пусть будет так емах=£1=б-р(«К+» Ж)]» Для линейного напряженного состояния можно знать значение допустимого напряжения[a]. Поэтому для наибольшей относительной деформации примем значение Условие прочности выражается следующим образом: емахэ], (8.2) То есть — г[ш! — R. (Z2 4-a3)], Затем [’51-p(0A+3z) ] [ 0 1- (8-3) поэтому необходимо сравнить с допустимым напряжением, взяв теорию максимального удлинения, проверить
прочность материала 146[гл. Вин Однако из-за простого растяжения или сжатия, того или иного основного напряжения, а не их целого, так называемого приведенного (расчетного) напряжения, Формула:=[1-I (°2+°z) 1-эта гипотеза, если она верна для таких материалов, двусторонне растянутые образцы, растянутые по прямой линии, сильнее растянутых образцов; опыт этого не подтверждает. Эта гипотеза не подтверждается всесторонним равномерным сжатием. В случае хрупкого состояния материала теория максимальной относительной деформации обычно дает результат, который согласуется с опытом.
Третья гипотеза заключается в том, что основную роль в начале критического состояния материала играет не максимальное напряжение, уже не нормальное, Людмила Фирмаль
не тангенциальное, а зависящее от разности между половиной максимального напряжения и минимальным напряжением.: В соответствии с этим предположением испытание на прочность должно проводиться при касательном давлении. Требования к прочности имеют форму: т т а х[^]* Что касается величины допустимого напряжения, то для этих напряжений следует принять такое же значение, как и в случае простого напряжения, учитывая, что начало критического состояния зависит только от максимального касательного напряжения. Степень безопасности, связанная с наступлением опасных условий, в обоих случаях одинакова. Для максимальных касательных, если при простом растяжении
признается значение нормального напряжения[o], то значение[t]=£-^|[см. уравнение (7.3)]; эти касательные напряжения, как известно, равны 45°. Прочностное состояние объемного напряженного состояния принимает следующий вид: — u, или (a-O3) и[a]. (8.4) поэтому необходимо принять приведенную выше гипотезу и сравнить допустимые испытания на напряжение и прочность с испытаниями на рост — § 43]согласно различным теориям 147, испытания на прочность Напряжение или сжатие — это наибольшее нормальное давление, разница между наибольшим и наименьшим нормальным (главным)давлением. Величина расчетного (пониженного) напряжения в этом случае равна、 ГЗ==°я Теория максимального касательного напряжения хорошо согласуется
с экспериментальными результатами, особенно для пластических материалов. Обычно эта теория обеспечивает сильную размерность вычисляемых структурных элементов. В простом виде, приведенном формулой (8.4), можно предположить, что допустимые растягивающие и сжимающие напряжения равны для таких материалов, как чугун, камень и др. Условия, изложенные в главе XXXVII (8.4), должны быть изменены. Непосредственным и очевидным недостатком теории максимальных касательных напряжений является то, что она не учитывает влияния среднего
главного напряжения на работу материала. Это постоянное самое высокое q и самое низкое основное напряжение A3, пока вы хотите изменить значение среднего напряжения A2, пока оно было меньше A3 с Oj, мы подтверждаем, что эта ситуация сомнительна, и эксперимент по-прежнему величина напряжения влияет на прочность материала. Эта теория также недооценивает риск разрушения прочности элемента, испытывающего почти равные растягивающие напряжения в трех основных направлениях. В связи с недостатками старой теории возникли новые представления о том, какие факторы вызывают наступление опасного состояния. Многие
авторы утверждают, что критическое состояние материала зависит не от величины деформации или напряжения, а от величины потенциальной энергии или численно равной деформации. Будем считать, что прочность материала здесь обеспечена, если предположить, что причиной возникновения опасного состояния является накопление потенциальной энергии в общем соотношении деформаций, — формула (7.26).): сказал он. ~»Y T1°’ +C1° » T a13 3g148 проверьте прочность материала[Глава VIII a[zz]можно получить из уравнения (7.25) для полной энергии деформации при простом
растяжении (в условиях равной прочности материала при сложном напряжении и линейных напряжениях).: С2 ззп — ~2 2Е» * В простом напряжении мы допускаем нормальное напряжение[a], поэтому для конкретной задачи преобразования мы допускаем. Чтобы соблюсти ту же степень безопасности в общем случае, мы не должны допускать[zz] больше, чем для конкретной работы деформации. Условия интенсивности принимают следующий вид: [5 * C- °2 4″ —41 (A1A2 4 «A1A3» G a2A z)] — CT Или «I°2(A1A2 4-a1C3 4» A2A W) [a]’(8-5)номинальное напряжение составляет °G=U ’ 1 + 3! 2’1. (ar,+0 1-L-a4a3). Эта гипотеза не была подтверждена экспериментами, и теперь она имеет только историческое значение. Но это послужило основой для создания новой энергетической теории силы, обычно хорошо согласующейся с экспериментом. Эта теория, обычно называемая
четвертой теорией (или гипотезой) прочности, причиной опасной пластической деформации является не вся потенциальная энергия деформации, а основная из материала, поэтому прочность материала гарантируется. Где z/f-потенциальная энергия изменения формы в сложном напряженном состоянии, (7.28): Если=1°: — g B1+3″ — °13A-3″3z — =13z]. Величина допустимой потенциальной энергии изменения формы в случае простого растяжения(7.30): [«f]=h3 — § 43] испытания на прочность по различным теориям Состояние силы согласно Энергетической теории принимает вид: * Сто сорок девять* + 6S+ — 3 13 2 ~ 3 13 3 — 3 23 3 M>(8-6) ) Напряжение тока Сид «d=V-C *
R -» RA-A RZ- * ) Тот же результат, поставив p= = 0.5 в Формулу (0.5), соответствующую неизменности объема. Условие прочности (8.6) может быть представлено в другой форме, что может быть полезно для расчетов: —- °-2) 2″G (a-2 —- °h) 2″G(5 3 —— a1) 2] S-(8. Семь. )
Смотрите также:
| Потенциальная энергия упругой деформации при сложном напряжённом состоянии | Общие понятия. Формулы для контактных напряжений |
| Понятие о теориях прочности | Проверка прочности соприкасающихся тел |
