Оглавление:
Проверка прочности балок при изгибе
- Проверьте прочность балок на изгиб §66 дает уравнение для определения нормального напряжения изгиба Если не считать знака и определить максимальное по модулю напряжение、 1^тах я-Г Э* ГГ Или другие 1Z1-М Г-1Т ч/ -/. Гг з-г\У тах/ Указывает — % — PGG7_(8.16) Семь. е # Тонны 241 эта геометрическая характеристика называется моментом сопротивления сечения. И так оно и есть., 1 ^ 1 = — ^ — — (8.17)
Время сопротивления сечения характеризует сопротивление стержня изгибу. Он измеряется в см3 и зависит от формы и размера поперечного сечения. В соответствии с формулой (8.17)при заданном размере поперечного сечения и заданном изгибающем моменте можно проверить прочность стержня при нормальных напряжениях. Поэтому при расчете допустимого напряжения условия
прочности имеют следующий вид М2 а тах^7 Два. ‘(бел) Зависимость (б) Людмила Фирмаль
позволяет определить необходимые размеры балки при заданном изгибающем моменте(произвести подбор сечений). Для этого, необходимо определить момент сопротивления, который необходим Миллиграмм И Затем распределите размеры сечения так, чтобы
момент его сопротивления был близок к искомому. В некоторых случаях, например, двутавровых балок, необходимо проверить их прочность в некоторых характерных точках поперечного сечения. Рис, 220а. Точка 1 (Рис. 220) поскольку касательное напряжение равно нулю, испытание проводится по формуле (8.17) и в соответствии с
- нормальным напряжением. И наоборот, в точке 3 нормальное напряжение равно нулю, а касательное напряжение является максимальным Поскольку это значение равно 242, проверка должна выполняться в выражении В пункте 2 в этом случае возникают как нормальные, так и тангенциальные напряжения.Напряжение Другие очень важные размеры для испытания прочности ‘Ш=т — ±4^’ г+4х2< / °]*- Для определения прочности в некоторых точках необходимо
указать размеры отдельных секционных элементов, например, толщину вертикальных стенок балок. Если поперечное сечение симметрично относительно оси Og, то можно определить как максимальное, так и максимальное напряжение сжатия, согласно формуле (8.17). В асимметричном сечении можно использовать выражение (8.17)для определения максимального напряжения по модулю. Поэтому о части, показанной на рисунке. 221,
формула(8.17) может определить напряжение только в точке А. Если материал, из Людмила Фирмаль
которого изготовлен стержень, имеет различные допустимые растягивающие и сжимающие напряжения, например чугун, то испытание на прочность должно проводиться по формуле (А), и должны быть определены максимальные растягивающие и сжимающие напряжения.: Мг-Г1 — Мг Т\ » 7л“ Где [AC1 и [ar] — допустимые напряжения сжатия и растяжения. Большое значение имеет выбор разумной формы поперечного сечения балки. В указанной площади поперечного сечения могут быть выбраны несколько видов различных. У каждого из них будут необходимые моменты сопротивления. Наиболее выгодными являются участки,
которые будут максимизированы в данной области в момент сопротивления. Рассмотрим случай, когда сечение симметрично относительно горизонтальной оси. История *Иногда проверяются другие формулы, полученные из различных теорий прочности (см. главу XII). 243 вытачки, как Далее, на той же высоте, нужно приложить усилие, чтобы разместить материал так, чтобы момент инерции сечения был максимальным; Из формулы (В) можно сделать вывод,что даже больше от центрального слоя частиц площади сечения,больше Момент инерции,а следовательно(при заданной). Как использовать 222, наиболее благоприятные двутаврового сечения.
Этим объясняется широкое применение двутавровых балок в строительной практике. Как правило, балку не используют, так как она невыгодна с закругленным поперечным сечением, особенно крестообразной формы. Прямоугольное поперечное сечение употребляется только в том случае, если оно оправдано с технической точки зрения. Например, используются деревянные балки или пакеты из деревянных балок, так как изготовление деревянных двутавровых балок требует значительных трудозатрат, что приводит к перерасходу средств. Подбор сечений производится по наиболее
прочному сечению, где изгибающий момент достигает наибольшего значения. В других местах, где изгибающий момент мал, размер поперечного сечения может быть уменьшен. Переменная луча получается тем самым. Возникает задача о выборе рационального закона изменения поперечного сечения для длины балки. Если максимальное нормальное напряжение во всех сечениях равно допустимому напряжению, то получается так называемая балка с равным сопротивлением изгибу. 244, рис. 223 показана балка с прямоугольным поперечным сечением, высота которой постоянна,
а ширина изменяется в соответствии с линейным законом: Ч=к = сопло; Момент сопротивления сечения на расстоянии x от силы P、 Х без БА =^=г>- » Шесть. Здесь M70-момент сопротивления в конце. Изгибающий момент того же сечения равен M (x)=P x. Напряжение самого дальнего волокна этого участка определяется по формуле M (x) Px P1Mo , °тах—, Yon2x х- / НЙ нет. \I70-A70-SOP8T. Где M0-момент уплотнения;°o tah-напряжение крайнего участка волокна в месте уплотнения»следовательно, максимальное вертикальное напряжение во всех участках балки одинаково.、 Рассмотрим другой пример балки с равным сопротивлением, ширина которой постоянна, а высота переменна, 245(рис. 224). Определим закон изменения высоты
из условия максимального постоянства напряжений: Я __RH-G » 1°t к h-i7(h)- “ Это условие выполняется, если напряжение любого участка равно напряжению уплотнения. Поскольку речь идет о равенстве максимальных напряжений, то можно записать следующие условия: ВТ ВТ ВТ Решая это уравнение относительно них, получим L,=L. Балка с равным сопротивлением изгибу в полном смысле этого слова на самом деле встречается редко. Это объясняется тем, что изготовление таких балок требует больших трудозатрат, поэтому получается за счет меньших материальных затрат, однако в строительной практике часто приходится обрабатывать балки переменного сечения. К таким балкам относятся, например, металлические балки, которые состоят из листов и углов. В этих балках переменная балка с получается, когда количество листов в горизонтальной упаковке постепенно уменьшается
Смотрите также:
