Оглавление:
Производные высших порядков неявно заданной функции
Пусть функция 
задана неявно в виде уравнения 
.
Продифференцировав это уравнение по 
и разрешив полученное уравнение относительно 
, найдем производную первого порядка (первую производную). Продифференцировав по первую производную, получим вторую производную от неявной функции. В нее войдут , 
и . Подставляя уже найденное значение в выражение второй производной, выразим 
через и .
Аналогично поступаем для нахождения производной третьего (и дальше) порядка.
Пример №23.2.
Найти 
, если 
.
Решение:
Дифференцируем уравнение 
по 
. Отсюда 
. Далее имеем: 
, т. е. 
(так как ), следовательно, 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
