Оглавление:
Производные или дифференциальные коэффициенты
- Производная или производная. Давайте вернемся к обсуждению свойств, которые интуитивно дают концепцию кривых. Первая и наиболее очевидная характеристика заключается в том, что, как мы видели в предыдущей главе, кривые выглядели «связанными», что послужило основой для определения непрерывных функций. Кривые из чисел, обычно встречающихся в базовых геометриях, таких как прямые линии, окружности, конусы и т. Д., Гораздо более «точны», чем продолжение только по одной непрерывности, и, в частности, каждая точка кривой имеет определенное направление.
Есть. Давайте посмотрим, что означает эта предельная позиция. Рисунок 1 33 P — фиксированная точка на кривой y = <p (x), а Q — переменная точка. PM и QN параллельны OY, а PR параллельны OX. Координаты точки P представлены x и y, а координаты точки Q представлены x — \ — h, y — \ — k и h. Конечно, оно будет положительным или отрицательным в зависимости от того, является ли N правым или левым от М.
Тангенс кривой в точке P является базовой геометрией и определяется как «предельное положение кода PQ, где Q стремится к P» вдоль кривой. Людмила Фирмаль
Предположим, что точка P имеет касательную к кривой, то есть четкую «ограниченную позицию» с кодом PQ. Предположим, что касательная PT к точке P образует угол ty с OX. PQ эквивалентен тому факту, что предел угла QPR, который Q идет к P вдоль кривой с обеих сторон, равен ty. Та же фигура. 83 Общий случай, что ты не равен, так что RT Это не параллельно с О. В этом случае угол RPQ равен Щ- = tgRPQ имеет тенденцию быть ограниченным загаром <) /. но RQ NQ-MP__o (x + A) -y (dg) Ptf- » Таким образом, Обод (1) Л-О 71 Читатель должен обратить внимание на то, что во всех этих уравнениях все длины должны рассматриваться как алгебраические величины. Так, например, если точка Q находится слева от I, RQ на чертеже будет отрицательным, а предельная тенденция будет стремиться к нулю с обеих сторон.
Следовательно, предположение о том, что кривая, представляющая собой график 9 (n :), имеет касательную в точке P, которая не перпендикулярна оси OK, состоит в том, что от f0 до f (x) стремятся к пределу, когда A- * 0 Это предполагает, что есть. Конечно, это означает, что оба уравнения <i (x + h) -9 (x) 9 (5-A) -cp (l) A ‘-A A имеет тенденцию к ограничению в -0, принимает только положительные значения, и эти пределы равны. Если эти пределы существуют, но не равны, кривая имеет изгиб в рассматриваемой точке, как на фиг. 34.
| Непрерывные функции от нескольких переменных | Некоторые общие правила дифференцирования |
| Обратные функции | Производные комплексных функций |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Предположим, что каждая точка (например, круг или эллипс) на кривой или, по крайней мере, каждая точка в ее собственной части является касательной и соответствует определенной области изменения x. Предположим далее, что эта касательная нигде не перпендикулярна оси x (если кривая представляет собой круг, это условие должно быть ограничено для учета меньших полукруглых дуг). Тогда (1) выполняется для всех значений x из области, рассматриваемой для вариации.
Конкретное значение tgty tg <p, соответствующее каждому такому значению x, является функцией от x и определяется для всех значений x из этой области. Назовите эту функцию производной от <p (n), Вместо термина «производная» также используется термин «производная». Конкретный с? Операция нахождения 9 ‘(x) для (X) называется дифференцированием. Прежде чем перейти к особому случаю O = y, некоторые общие аннотации к определению и некоторые примеры.
