Оглавление:
Производная высших порядков
Второй производной функции 
или производной второго порядка называется производная от её первой производной, т. е. 
. Обозначается вторая производная следующим образом:
Производной 
-го порядка функции называется производная от производной 
-го порядка данной функции. Для -й производной применяются следующие обозначения:
Таким образом, 
.
Дифференциалом второго порядка функции называется дифференциал от дифференциала первого порядка той же функции 
или 
.
Аналогично можно показать, что 
.
Дифференциалом 
-го порядка называется первый дифференциал от дифференциала -го порядка.
. Отсюда
Рассмотрим дифференциал сложной функции. Пусть 
. Тогда 
. Но 
, поэтому 
.
Следовательно, дифференциал функции есть произведение ее производной на дифференциал аргумента, независимо является аргумент сложной функцией или нет. Это свойство называют инвариантностью формы дифференциала.
Задача №58.
Найти вторую производную функции 
.
Решение:
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
