Производная векторной функции

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Производная векторной функции

Производная векторной функции В применении математики часто встречается понятие векторных функций и их производных. Если из/некоторого множества { / } к каждому значению переменной соответственно помещен определенный вектор a по известному

закону, то множество (0-это ek t o R N a I f u N K C и I N K) задано. Поскольку все векторы заданной декартовой системы координат однозначно определяются тремя координатами x, y, z, то назначение векторной функции a=a(I)совпадает с x=x{1), y=^(1),g=g (0 — для нас.

5.4 кривая L является годографом векторной функции a=a (^). Понятие Людмила Фирмаль

годографа векторной функции является естественным общим обобщением понятия графа скалярной функции. Введем понятие производной векторной функции a=a (/) в заданной неподвижной точке A,и дадим аргумент в точке I произвольного приращения ALI=0, а соответствующий вектор приращения Da=’=a (/+(if US. 5.4 указанный

вектор соответствует г-ну§8. Производная векторной функции 223 Умножьте указанный вектор на число Вектор ~=- ±- [А(/+Д О-а (/)], г/л/ Мы купим тебе новый. (5.58} Коллинеарный эффект. Этот вектор(5.58)аналогичен разностному соотношению (5.5). Вектор(5.58), очевидно, представляет собой среднюю скорость изменения векторной функции на отрезке[I,/+D0-P R o и z o d n o-й векторной

функции a=a (0 задано). Чтобы представить производную векторной функции a=a ( / ), используйте- / / /\ Используйте символ a (g) или — — — — — -. (11 Из геометрических соображений ясно, что производная векторной функции a=a ( / ) является касательной вектора к годографу этой функции. Поскольку координаты разностного отношения (5.58) равны Х(/+Л/) — Х (1)г (1 4-а/)-г(/)г(/4-а<) — г(0 Поскольку производная a'(O равна производной функции x’ (/), вычисление производной векторной функции сводится к вычислению производной ее

координат. З а м е ч а н и Е1. Поскольку векторная функция a=a ( / ) определяет закон движения материальной точки вдоль кривой B, являющейся годографом этой функции, производная a'(O) является законом движения вдоль указанной кривой. З а м е ч а н и Е2. Из курса аналитической геометрии известно произведение различных типов векторов

(скалярное произведение, векторное произведение и смешанное произведение). Все выражения этих произведений в Людмила Фирмаль

координатах позволяют задать правила, по которым вычисляются производные соответствующих произведений векторных функций. В качестве примера приведем правило вычисления производной скалярного произведения двух векторных функций: a (/)=(M N, A2 (1), A3 (1)) и B (/)=M O. M O): {a(O-B(0}/=Ac0-B(/)+a (/) — B'(/)={M(0-B1(0++M(0’m0+AZ(O * B3(1))}+[a.(I)•+A3(1)-B3 (I)}. То же правило применяется для векторного произведения двух векторных функций, таких как [A (0B(0] ‘=[a'(0B (0]+[a ( / ), B'(01)

Показательная функция	Логарифмическая функция
Отсутствие разрывов первого рода и устранимых разрывов у производной.	Степенная функция