Оглавление:
Производная обратной функции
Производная обратной функции. То есть свободная функция инверсии равна обратной функции производной функции ванны. Доказательство. Зафиксируйте окрестности точки x, где функция A определяется непрерывно и строго монотонно, и рассмотрите A только в этой окрестности. Затем, как было доказано ранее (см.§ 6.3), определяется обратная функция, которая содержит точку y и продолжается в интервале, являющемся образом окрестности x above.
Для дифференцируемой функции с производной, отличной от нуля, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции. Людмила Фирмаль
- So Dx = x-x, Dy = Y » Yo Y = A (x), Dx ^эквивалентно Dy ^в следующем смысле: ЭМ ^ г = ду / ДХ. Дх ^ (или, то же самое, по вышеприведенному, ду^), существует правильный предел. Поэтому есть и ограничения на левую сторону. Эта теорема может дать определенную геометрию Интерпретация (рис. 47). как известно, _x = a, где a Значение угла, образованного касательным графом функции A в точке (x, y) с положительным направлением оси Ox, и =P.
- Где P-значение угла, образованного тем же углом. Касательная к оси Oy. Очевидно, что P = p / 2-a, следовательно 4.Если функция y = A (x) непрерывна и строго монотонна в окрестности точки x, и в этой точке = , То обратная функция A (y) Есть производные、 Бесконечно производная в точке y = A (x); следовательно, если условно принять=, то и в этом случае справедливо выражение (9.2).
В таком случае левая часть также стремится к пределу, который по определению равен производной обратной функции. Людмила Фирмаль
- Сформулируйте и докажите аналоги теоремы 3 для одностороннего дифференциала(конечного и бесконечного). Образцы. 1. г = ags81n х, х = З. ы й, п-г п -, −1×1.Используя формулу (9.2)、 РП г 2, поэтому соя г, соевый г = ^ 1-8m2y = =»Д-Х2.Так, (agset х) ’ = 1. 2. г = agssov х, х = г соевой, г п −1 Х1.Есть, как и в предыдущем примере. В частности, если A = E, то (1П х) ’ = х.
Смотрите также:
