Оглавление:
Прогиб свободно опертой балки, нагруженной сосредоточенным грузом
Отклонение свободно опирающейся балки с сосредоточенной нагрузкой В этом случае существует 2 различных формулы для изгибающего момента (см. пункт 22), которые соответствуют 2 участкам балки (рис. 119).Поэтому уравнение криволинейной оси(79)следует записать для каждого section. So … / > П СРУ Р Е] * 1?= — ТХ НА т. н. -Т * + р(х -> Рисунок 119. для Х> а. Если мы интегрируем эти уравнения、 РВ * Р ^ З. Д:§в г ы. И затем （ «） Р1(1У, РВ ХХ Р(х-а)* н 2 /-* —2— «+х ^ а-
- Обе ветви криволинейной оси должны иметь общую касательную в точке приложения нагрузки P, поэтому приведенная выше формула (a) для угла наклона должна быть равна x = a. из этого следует, что константы интегрирования равны, то есть C = Cb. Если мы выполним 2-й Интеграл и подставим C вместо Cu, то получим: — ^- &- +СХ + С9 для Х ^ а、\ (Си）
И затем н-р, РВ*, Е (Х-а) 9. северный^ = — — — — Е — + С * + С, в В связи с тем, что обе ветви изогнуты, оси имеют общий прогиб в точке приложения нагрузки, и 2 Формулы(b)должны быть идентичны для x = A. Из этого следует, что Cr = Cr.
Наконец, нам нужно определить только 2 константы C и C*.Для этого есть 2 условия. Людмила Фирмаль
То есть отклонение на обоих концах луча равно zero. By подставляя первые x = 0 и y = 0 в Формулу (b)、 C,= C,= 9. (с） Подставляя y = 0 и x-1 во 2-й порядок формулы (b), получаем: — ПЫ Р * Р& (/ * — & * ) / Л С = — Г〜6Г = » •(1） При подстановке значений констант © и (e) уравнения криволинейной оси (b)、 =〜Ф — (литий-БР-Х1)для Х> а (86 ежи ） И затем E1y(1r-b ‘ — x1)+ ^ x-a)’ — для x ^ a. (87） Первое из этих уравнений дает отклонение левого участка балки, а второе дает отклонение правого участка.
Если вы присваиваете значение (e)выражению (a), оно выглядит следующим образом: = б ’- Х3’） И (Е） =(**- Л * — ZLG ФЛЮИДИЗИРОВАЛА *)+ Я ^ ПРИ * * Из этих уравнений можно легко вычислить угол наклона в любой точке кривой axis. In во многих случаях угол наклона требуется в конце луча.
- Если вы присваиваете* = 0 началу уравнения (e), x = / 5 С. П. А.-Тимошенко. 2-й, угол наклона соответствующего конца в 0Е、 * < «>Исчерпывающий 9 ′ от Наибольшее отклонение происходит в точке, где касательная к оси кривой является горизонтальной. при a> 6 119-е максимальное отклонение, как показано на рисунке, очевидно, будет находиться в левой части балки. Вы можете найти местоположение этой точки, приравняв первую часть уравнения (e) к нулю. И затем… −3 ^ = 0、 Откуда? *
Это расстояние от левой опоры до точки, соответствующей максимуму deflection. To найти максимальное отклонение, положить формулу (f) в Формулу (86). =() Я /не более 9 / 3 / £ — младший * Вт Если нагрузка P приложена в середине пролета, максимальный прогиб, очевидно, тоже в середине пролета. Его значение является Мой Уравнение (g)заменяется на b= -$ -. (90）
В ограниченном случае, если b очень мало и P близко к поддержке, выражение (0、 Равна точке, соответствующей максимальному отклонению、 ) В случае рыхлой кривой, то есть в большинстве случаев углы наклона b и 0c можно принять численно равными углу поворота конца балки при изгибе, а если вращение происходит по часовой стрелке, то угол считается положительным.
По формуле(от 0, в случае 1) можно сделать вывод, что максимальное отклонение всегда близко к середине пролета балки. для B= -^, он находится в середине пролета. Людмила Фирмаль
Осталось только отойти от середины пролета. 57-T-L077 ’• В результате прогиб в середине пролета примерно равен максимальному deflection. To получим прогиб в центре пролета, подставим выражение (86) и、 < 91> си В наиболее неблагоприятных случаях, то есть когда b приближается к нулю, разница между отклонениями, определяемыми по формулам (£) и(91), составляет приблизительно 2,5 от максимальных отклонений.
Задачи 1.Найти положение груза I (рис. 119), если отношение числа углов наклона на конце балки равно: ответитьс » — «у»/». 2. Для 6 = 2a найти разность между максимальным отклонением и отклонением в центре пролета балки (рис.119). P1 * Ответ. 0.0046 ′
3.Найдите максимальное отклонение луча, которое показано на рисунке. Если есть I-образное сечение с высотой 20 см и поперечным сечением 35,5 см. а = * 3.6 м, B = 2,4 м я, П = 800 кг. — 4.Каким будет максимальный прогиб, если в предыдущей задаче двутавровую балку заменили на деревянную балку сечением 25×25 см7?Модуль упругости древесины становится£b10 * кг / см%%
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
