Оглавление:
Проецирование силы на оси координат
- Учитывая силу F, проекция на прямоугольные координатные оси вычисляется как Гонка FX = Ф Т = Feos Ф АКС ф = ф ф = Feos ф г = ФК = объекты первого класса ФЗ Ф, з. Где i, j и F единичные векторы в направлении вдоль осей. Угол силы и косинус осей координат удовлетворяют условию cos2 Ф АКС + cos2 Ф, у + cos2 Ф, з =1. Из 3 углов только 2 являются независимыми. При проецировании силы на прямоугольную координатную ось также рекомендуется использовать 2 угла. Из за этого сила сначала разлагается на 2 взаимно перпендикулярных компонента.
Одна из них параллельна любой координатной оси например, Oz , а другая находится в координатной плоскости двух других осей в данном случае координатной плоскости Ohu рис.16.Возьми Ф = А + Пока Когда вы проецируете вектор осей is, он выглядит следующим образом: Форекс = Fsinacos 0 ФГ = Fsinacos 0 Fz = Fcos a, потому что Fxy = ФСИНа. При проектировании использовались только 2 угла a и 0. Векторные значения Fx, F, Fz называются компонентами силы F вдоль осей координат. Скалярная величина Fx, F F Z, является проекцией силы F на координатные оси. Поэтому сила, приложенная к осям, обычно проецируется в фазе 2.Во первых, он проецируется на координатную плоскость 1 оси и 2 других осей.
Таким образом, векторный момент пары является вектором с определенным коэффициентом и направлением, но точка его приложения может быть произвольно выбрана в пространстве, и другими словами, это вектор с определенным коэффициентом и направлением. Людмила Фирмаль
Проекция силы на плоскость является вектором. Этот вектор проецируется на оси в плоскости. Пример 1.Кран с вертикальной осью вращения АВ состоит из неподвижного стержня с шарниром. Ось крана фиксируется с помощью упорных подшипников а и в рис.17, а. Принимая во внимание общий вес штанги и крана, определите силу реакции упорного подшипника и подшипника, штанги A, I и штанги A, а также угол ai, a2 az, если известны размеры a, I. Стержни 2 и 5 расположены горизонтально. Кран, используя кабель CD, под действием силы тяжести удерживает груз R. Solution.
Ввиду того, что кран является сплошным, он освобождается от муфты, которая является упорным подшипником и подшипником, и заменяет ее силой реакции муфты. Сила реакции подшипника цилиндрический шарнир перпендикулярна валу. Направление силы реакции упорного подшипника заранее не известно, поэтому его необходимо определить. Действуют 3 силы на весь кран в равновесии: р, ра, РБ рис. 17.6.Линии действия этих сил должны пересекаться в 1 точке. То есть линия действия силы Jal должна проходить через точку K, в которой пересекаются линии действия силы P и RB. 3 силы также должны образовывать замкнутый силовой треугольник.
Поместите силу P на выбранную шкалу и проведите линию, параллельную силе Ra и Rb, до ее начала и end. In в полученном силовом треугольнике 3 силы направлены одна за другой рис. 17, в. Из полученного прямоугольного треугольника РА= , ТФБ = Ptga. потому что Из геометрического треугольника ABK вы получаете A ЛI коза= , ТГА=. г Н2 + Л2 ч Для определения силы тяг 1 и 2 применяют метод разрезания узлов. Для этого рассмотрим равновесие отдельного шарнира или узла С. сила Р действует через силы реакции этого троса и стержней 1 и 2.Сила реакции стержня на узлы должна быть направлена вдоль стержня, так как никакая другая сила не действует на эти стержни между их шарнирами.
Стержень закреплен на шарнирах. При необходимости увеличить число одинаковых числовых обозначений силы, указать силу реакции стержня от узлов рис. 17, г, согласиться поставить знак вектора силы на рисунке НС После выбора координатных осей в точке с настройте условие равновесия плоской системы сходящейся силы, действующей на узел С. Исправить = 0, Фий = 0. Эти условия в рассматриваемом случае принимают форму проекции на ось. Х С2 + Slcoszl = К г п + с Сина= 0.
- Из полученного уравнения получаем следующее: Знак в S указывает на то, что направление этой силы противоположно принятому т. к узлу. Рассматривая равновесие отдельных стержней 1, мы уверены, что только 2 силы со стороны узлов С и Е будут действовать на стержень. Эти силы должны быть равны по абсолютной величине и противоположны по направлению в равновесии. Узел C действует на стержень I с силой s в противоположном направлении к силе, действующей на стержень в узле E рис.17.6. таким образом, если принять во внимание равновесие узла C, то можно увидеть, что если величина S отрицательна, то стержень сжимается. S2 теперь является плюсом. Поэтому стержень 2 будет находиться в напряжении.
Поскольку узел с имеет 3 силы, действующие на него, необходимо сформировать замкнутый силовой треугольник. Построение треугольника сил должно начинаться с известной силы P и проходить через край линии, параллельной силе реакции стержня, величина которой неизвестна рис.17, f .Из треугольника сил можно определить силы S1 и S2. Из уравнения равновесия или треугольника сил можно определить только 2 неизвестные силы. Поэтому для дальнейшего решения задачи необходимо учитывать равновесие узлов, в которых действуют не более 2 неизвестных сил. Таким узлом является узел L. 3 неизвестная сила действует на узел.
Все аксиомы и теоремы статики сформулированы для концентрации, приложенной к твердому телу, так что они концентрируются из дисперсных сил в простейших и наиболее часто встречающихся случаях. Людмила Фирмаль
Если мы рассмотрим равновесие узла L, то снова направим силу реакции стержня из этого узла, независимо от ранее полученных знаков для стержня рис. 17, г. в уравнении равновесия известная сила S2 должна быть заменена ранее перенесенным знаком плюс. Условие равновесия силы, действующей на узловую точку L, принимает вид: х С2 4 потому что С3 А2 С4 А3 со = 0 г грех 4 С3 А2 С4 грех А3 = 0 Sina2 S2tga3 Из этих выражений следует, что S4 53 S3 — sma3 cosa2 tga24 tga3 Если вы присваиваете значение 3, полученное выражению в S4, вы получаете: S2tga2tga3 sina3 с iga24 tga3 Группа С3 С2 с положительным отрицательным. Поэтому стержень сжимается. Усилие S4 является положительным.
Таким образом, стержень растягивается. Для узла L можно также решить задачу построения замкнутого силового треугольника и нахождения геометрически неизвестных сил. Пример 2.Груз с силой тяжести P = 200 кН устанавливается на шарнире D с помощью троса. Шарнир D крепится на вертикальной стене с помощью 3 стержней, 2 из которых используются для горизонтальных поверхностей, а 3 й для шарниров. Сопротивление нагрузки ветром L = 100kN находится на уровне и параллельно стене. для a = 60r, p = 30 определим натяжение троса и силу тяги, принимая во внимание невесомость штанги рис.18, а. Решение.
На нагрузку Е в равновесном состоянии оказывает влияние система из 3 сходящихся сил на вертикальной плоскости, параллельной стенке. Это напряжение S, направленное на гравитацию P, сопротивление R и кабель S рис.18.6.Сила S должна уравновешивать силу P и результаты H. И так оно и есть. 5 = JP2 + R2 = 1 00h 5 кн. Потому что силы P и R вертикальны. Сила S создает угол p относительно вертикали. Р 1 ТГ Р= =. 3. Рассмотрим действие натяжения троса, равное S рис. 18, В, при равновесии шарнира D, где силы реакции стержней S1, S2 и S3 направлены вдоль стержня. Существует пространственная система сходящихся сил, равновесные условия которой принимают вид: Fix = 0, к 1 = 0.
В этом случае для выбранных осей существуют: Cosa4 ы х СЖ коза С2 апельсин Р = 0 Дж с Сина Сина С2 С3 sin0 = о z ф4 53cos 0 = 0 из 5. Восемнадцать С 1 2 in 8 1 Ч. В. , , вл + tgcp В6 7,+ t82 стр. 76 Система уравнений принимает вид а = 60 S, S2 + 100 5 D 0 2 В6 2 10 5— + 3 = 0 V6 Когда вы решаете эту систему уравнений, она выглядит так: , = 210,8 кн 2 = 152,1 кн, = 33,2 кн. Сила в стержне направлена от рассматриваемого узла и получена, причем 3 со знаком минус, а S2 со знаком плюс.
м Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
| Приведение к равнодействующей силе | Алгебраический момент силы относительно точки |
| Условия равновесия системы сходящихся сил | Векторный момент силы относительно точки |
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
