Оглавление:
Продольно-поперечный изгиб
- Продольный и поперечный изгиб Изгиб прямой балки в ее поперечном сечении называется продольно-поперечным, если имеется изгибающий момент как от продольной, так и от поперечной нагрузки. 509). Время расчета Рис 509 рис. Пятьсот десять /M nH / M / +lSwn L. (19.44)где MP-суммарный изгибающий момент; m-момент
поперечной нагрузки; Soin-дополнительный изгибающий момент от действия осевой силы S. Расчет суммарного изгибающего момента M n осложняется тем, что в этом случае принцип независимости действия сил не применим. Фактически, грубое отклонение можно рассматривать как состоящее из отклонения, возникающего под действием одной из боковых нагрузок, дополнительного
отклонения, вызванного силой S. Точный метод расчета. Рассмотрим точный Людмила Фирмаль
метод определения величины изгибающего момента Ма. Разрешить консольную балку Рис. 518 510) действуют сжимающая сила S и боковая нагрузка: момент Mo и сила Ro, приложенные к свободному концу, совпадающему с началом координат. В этом случае дифференциальное уравнение упругой линии (10.44)записывается в виде: (х)МП (х)dx2EJ’ (19.45)) Где L1p (x)-суммарный изгибающий момент в любом поперечном сечении балки. При составлении формулы MP (x) она заменяется правой частью Формулы (19.45),
для изгибающего момента, вызванного поперечной нагрузкой, сохраняется обычное правило знака. d2w как — ^7-и W всегда имеют противоположные знаки. В нашем случае формула (19.44) должна быть представлена следующим образом:M»(x’)-M(x) — Stw»=Mo+Roh-Sw». (19.46)выражение (19.46)путем дифференцирования x дважды дает (х)dx2 присвойте здесь выражение (x)dx1 (19.47)из уравнения (19.45) и запишите Сим. d27Mn(х)и Рк1(х> dx2~EJ • Введите (19.48)) (19.49) Получаем дифференциальное уравнение изгибающего момента: — Y+fe2Mn (x)=0. (19.50)общий Интеграл уравнения (19.50) выглядит так: 7ip (x)= =
- d cosfoc D-fisin LX. (19.51)по дифференциальному уравнению x (19.51) получаем формулу боковой силы: Вопрос,,,, (х)= — Ак тонких КХ+БК, потому что с KX. (19.52)физический смысл интегральной константы устанавливается с учетом начального условия: для x-0 L4P (0)=A; (19.53)) Дя (0) = БК. (19.54)эти начальные значения, M n и Qn, называются начальными параметрами и обозначаются соответственно L4a и Qu. Тогда уравнение 51 ″ продольный и поперечный изгиб в изгибающий момент принимает вид L1P (x)=/II cos / GX+sin kx. (19.55) Y-/ А для получения общего уравнения изгибающего момента под действием сжимающих сил и различных концентрированных или дисперсных внешних нагрузок применяется
метод начальных параметров. Рассмотрим балку со следующими поперечными нагрузками(рис. 511): сила Ro и R (, момент M () и / и,, распределенная нагрузка qt. Давайте также применим сжимающую осевую силу S. Чтобы найти формулу для изгибающего момента L1P (x) крайней правой (т. е. И) части балки, мы рассуждаем следующим образом. Сначала предположим, что все нагрузки (Px, M t и^) не существуют, за исключением первой. Тогда момент, когда MP (x) представляется формулой (19.55) как функция начальных параметров L4H, Qtt и x. допустим, но вдумаемся в геометрическом и статическом смысле, что смывает эти силовые факторы, действующие концентрированной нагрузкой Pt, придя к выводу,
что новый начальный параметр тогда аргументом тригонометрической функции уравнения (19.55) будет отрезок. (- at)(x-bt) и Формула Людмила Фирмаль
изгибающего момента принимает вид L4p (x)==M iC osk (x—at) 4—y-sin k (x-bt). (19.56) если у вас есть какая-то сила и момент в разделе x (/n), вам нужно ввести сумму. Затем получать М П (Х)^^М Л С, ОСК(х-на) /=! Тонкий к(Х-Би). (19.57)) −1 Под действием распределенной нагрузки q (x), перед вторым членом 520 изменения Интеграла основного коэффициента силы (рис. Пятьсот одиннадцать): д Грех к(Х-Я]) ч]-(потому что к(х-Д)-потому, что к(Х-я)]•(19.58)с учетом одновременного действия всех перечисленных силовых факторов., Начальные параметры, включая Mi и Q,,,, изгибаем по вертикали и горизонтали: L4P () — L4ns о сп р О С-а’) 4-2v s в^ (* ~ ^ + 2 ’^■^C o s^(x -^<) — cos/e(x-C (). (19.59) дифференцируя это уравнение с x, получаем формулу боковой силы: Q,, (x)—Muk sin kx f -2•10kgf/cm2, 12 6 Составьте уравнения
моментов и боковых сил: MP (x)=M и cos kx+QH sin kx;k Дя (х)= — грех КХ+в COS КХ. Граничное условие пучка выглядит следующим образом: L1P (0)= / IO=2P0/;Qn(I)=2 5 0 V EJ G2. 10Е * 83sin КЛ=sin2006=sin0. 775-0.700;потому что КЛ-cos200fe=cos0. 775=0,713; tg L/=tg2006=tg0. 775=0,983 2 io6 * 83б~см~ ’=3.873 ′ 1sg3cm~’: Найти его L4P(0 = MV20.35 * 104kgf * см. 522 самое высокое напряжение вычисляется по формуле (19.67): V250 Max+ 1 2 1 9 кгс / см2= = 1469 кгс / см2. Приближенный расчет. В практических расчетах широко используются приближенные решения, основанные на предположении, что криволинейная ось балки под действием поперечной нагрузки принимает форму синусоиды. (19.69)) При наличии продольных сил、 (19.70) Это
предположение позволяет получить почти достаточно точный результат для закрученной опорной балки под действием поперечной нагрузки, направленной в одном направлении, при этом деформация балки зависит от ее толщины. (x) m (x)dx2E JMHH (19.71) Принимая во внимание формулу (19.46), при поперечном изгибе балки она записывается так: sriup ()__(х)dx2~ЭЖ (19.72) Если исключить из уравнения (19.71) и (19.72) M (K) и учесть допущения (19.69) и (19.70), то tfn-f) (sin sin sin+•(19.73) Затем, после дифференциации+ ( / » — / ) = + — /и-09.74) Введем обозначение+f — = Re(19.75)и повторно назовем силу Эйлера. Эта сила численно равна RCR, которая определяется по формуле (19.14). Из Формулы (19.74) находим формулу прогиба
в середине пролета балки при совместном действии продольной и поперечной нагрузок: f n=—s(19.76) 1 — РГ Применяя эту формулу, следует отметить, что сила Эйлера L, введенная формулой(19.75), является чисто формальной. Поэтому, в отличие Критическая нагрузка M3oi Rkr силы P3 должна быть рассчитана для гибкости балки(нижний предел) по формуле (19.14). Вычисляя силу Эйлера, момент инерции следует производить относительно момента инерции главной оси инерции поперечного сечения, перпендикулярной рабочей поверхности поперечного сечения. Выражение (19.76) обычно используется для фиксации опор других типов компрессионно-гнутых балок. В этом случае сила Эйлера должна быть рассчитана
по формуле (19.20): p_si2EJ (вл)2′ Формула (19.76) дает удовлетворительный результат, если сила сжатия S не превышает 0,8/.п Предполагая, что изгибающий момент пропорционален прогибу, получаем простую формулу для приближенного определения величины максимального момента при продольном и поперечном изгибе: М п м с= — — — — — т -. (19.77)) К Затем для вычисления максимального напряжения по формулам (19.67) и (19.77) получаем формулу 4+,*. , • < / 8 9-7>
Смотрите также:
