Оглавление:
Признаки сходимости условно сходящихся рядов
- Знак сходимости в ряду условной сходимости. Невозможно ожидать, чтобы найти признаки условной сходимости, которые были бы такими же простыми и общими, как те, которые установлены в Разделе 173 и Разделе. Как показывает уравнение (1) в пункте 193, конечно, сложнее сформулировать знак сходимости, когда сходимость рядов происходит из-за взаимной отмены положительных и отрицательных членов ряда.
Во-первых, нет признаков условной конвергенции, основанной на сравнении рядов. Людмила Фирмаль
| Обобщение теоремы Дирихле на абсолютно сходящиеся ряды | Знакочередующиеся ряды |
| Условно сходящиеся ряды | Признаки сходимости Абеля и Дирихле |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- В самом деле, предположим, что мы хотим оценить сходимость последовательности £ vn по сходимости последовательности £ un. Надо сравнивать + + — •. + И а0-ф-ш-ф. , , + ООН. Немедленно завершите, если каждое u и каждое v положительно и (а) каждый π меньше соответствующего u Так что же сходится? Если только m (b) положительно и каждое v по модулю меньше соответствующего u, мы можем заключить, что Ки + Ки-б • .. + «* -t. е. Это обязательно сойдет. А вообще когда А v имеют произвольные символы и могут быть заключены только из (b). КИ +. , + К1 <1 «0 Вт« х | •• + I «Я I-
Пример. Кроме того, мы видим, что ряды 1 ~ y ~ T сходятся -XI 1.1,1,1, Тем не менее, каждый член будет меньше, чем абсолютное значение соответствующего члена в первой строке, но 2 ‘~ 3’ T T * * * * в серии будут расходиться. Поэтому вполне естественно, что символы, которые мы можем получить, являются гораздо более личными, чем символы, показанные в первой части этой главы.
Это соотношение позволяет нам сделать вывод из абсолютной сходимости £ и «абсолютной сходимости £ va. Людмила Фирмаль
