Оглавление:
Признаки, основанные на отношениях соседних членов ряда
- Атрибут, основанный на отношениях между смежными членами серии. Есть очень полезные функции, основанные на отношениях между двумя последовательными членами серии. Для рас-вн Вы должны посмотреть на эти признаки и предположить, что все значения un и vn строго положительны. vn> 0 и Vn41 ^ W / I + I / 1 \ V K} Для всех достаточно больших n, например, тогда 7, -vn 7t и U * o + 2 Un __ % *** + I «‘° ^» нет «» «, 0 + 1 ~ е. — и ** n n> vn ^ Kun, где K не зависит от n. Точно так же, Vn ^ «n K η> n0 означает vn ^ Кун. 4.
5. Если (2) выполнено для всех достаточно больших значений η и и, то] v vn также будет расходиться. Предполагая теорему 4 ka = hl, мы можем видеть, что 6. Последовательность <v vn сходится, если -1 <r. уп Достаточно большой Этот атрибут называется атрибутом Даламбера. Соответствующий признак расхождения. N г ^, расхождение, если все достаточно велико Значение n простое.
Если (1) выполнено для всех достаточно больших значений η и YiUn сходится, χun также будет сходиться. Людмила Фирмаль
| Интегралы от комплексных функций действительного переменного | Теорема Дирихле |
| Cходимость бесконечных рядов и несобственных интегралов | Умножение рядов с положительными членами |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Вы можете видеть, что критерий Даламбера теоретически слабее, чем код Коши, в том смысле, что код Коши всегда применим, когда применяется код Даламбера, но код Даламбера Часто не применимо, где применимо (см. Пример LXVIII ниже). Атрибуты на основе отношений не применяются к «неправильным» рядам, таким как 0. Тем не менее, знак Далленвале на самом деле очень V „A. I Полезно, потому что часто встречается в сложных формах. уп Это простое выражение и его рассмотрение не вызывает проблем. 1 или vVn имеет тенденцию быть ограниченным в следующих случаях: VNN n-> oo1). Если этот предел меньше 1, ясно, что условия теорем 2 и 6 выполнены.
Поэтому есть: 7. Если vi / n или limit меньше 1 VFI Для n- ± co £ vn будет сходиться. Почти очевидно, что £ vn будет расходиться, если любая из этих формул дойдет до предела, превышающего единицу. Доказательство этого текста оставлено в качестве упражнения для читателя. Но если —- становится 1, эти знаки не отвечают проблеме сходимости рядов. Это также не применимо, когда выражение v1 / n или-всегда меньше 1 и колеблется, принимая любое значение, близкое к 1. Символ на основе отношений — ^ — неприменим, даже если это отношение колеблется, поэтому он может принимать значения меньше 1 или больше 1.
Но ясно, что есть много случаев, которые требуют более тонких признаков. Людмила Фирмаль
