Принцип возможных перемещений при равновесии материальной системы. Общее уравнение статики
Пусть материальная система находится в равновесии. Силы, действующие на каждую ее точку, уравновешиваются. Если 
— равнодействующая всех активных сил, приложенных к 
-й точке, a 
— реакция связей этой точки, то (рис. 17.2)
Дадим системе какое-нибудь возможное перемещение. Все точки ее получат перемещения
Затем вычислим работу всех сил на этих перемещениях. Так как силы, приложенные к каждой точке, уравновешиваются и 
, то сумма работ этих сил на перемещении 
, будет равна нулю:
Значит, и сумма работ всех сил, приложенных ко всем точкам, будет равна нулю
Если связи идеальные, то вторая сумма всегда равна нулю. Значит,
Этот результат, уравнение работ, называют общим уравнением статики.
При равновесии материальной системы с идеальными и стационарными связями сумма работ всех активных, задаваемых сил на всяком возможном перемещении системы из положения равновесия равна нулю.
Конечно, если у системы есть неидеальные связи, например с трением, или упругие, вроде пружины, то в уравнение работ надо добавить возможную работу реакций этих связей.
Принцип возможных перемещений можно записать в другой форме.
Если возможные перемещения точек определить с помощью возможных скоростей 
, где время 
— произвольная бесконечно малая величина, то уравнение работ (17.1) запишется так:
а, поделив его на , получим
где 
— углы между направлениями сил и направлениями векторов возможных скоростей точек приложения сил.
Равенство (17.2) можно назвать принципом возможных скоростей, уравнением мощностей. Оно иногда бывает более удобным, так как используются конечные величины скоростей, а не бесконечно малые перемещения.
Этот принцип, общее уравнение статики, позволяет решать задачи на исследование равновесного состояния системы, в частности находить и неизвестные реакции связей. Естественно, при этом возникает вопрос: как же так, ведь реакции идеальных связей не входят в уравнение работ? Выход прост — надо сделать тело свободным, реакции отнести к разряду активных сил и затем назначать такие возможные перемещения, чтобы эти неизвестные силы совершали работу.
Общее уравнение статики — довольно эффективный метод и применять его, конечно, надо для исследования равновесия сложных систем; хотя и при решении обычных задач статики он оказывается тоже выгодным.
Эта теория взята со страницы помощи с решением заданий по теоретической механики, там найдёте другие лекции и примеры решения задач или сможете заказать онлайн помощь:
Помощь по теоретической механике
Кстати возможно вам будут полезны эти страницы:
