Принцип возможных скоростей. Упражнения

Принцип возможных скоростей. Упражнения

• Когда 2 точки системы M x, y, z и M x , y , z соединены нерастягивающейся тяжестью через кривую C, сумма работы реакции связывания натяжение нити в точках M и jMz равна нулю в движении, допускаемом связыванием. Ответ. В A a, b, c показана точка, в которой нить находится на кривой и показано натяжение вдоль всей нити через T, а после уменьшения, получает значение для суммы работы натяжения, приложенной в точке M и LG. Безмассовый элемент ds нити накала, находящийся в точке А, находится в равновесии под действием напряжения 2 на концах и нормальной реакции кривой, в результате которой эта реакция является биссектрисой угла мам, поэтому она равна нулю. 2.

Проверьте тот же вопрос о том, когда обе точки M и M соединены невесомыми нитями, которые скользят без трения по неподвижной поверхности S. Нить помещают в прямую часть Ма, затем вдоль геодезической а а к поверхности S и, наконец, в прямую часть А м. натяжение нити по всей длине нити равно значению G. Эти свойства основаны на том, что нить не имеет массы, поэтому приложенные к ней силы находятся в равновесии. a, b, c и a , , c указывают координаты точек A и A Ма АА + А М = Конст.

Следовательно, ее фигура равновесия лежит в плоскости, проходящей через центр, и будет поэтому дугой большого круга. Людмила Фирмаль

Если вы сообщаете системе о любых перемещениях, которые могут быть разрешены соединением, dt AA входит и пытается убедиться, что объем работы является серьезным Если точки M и M равны нулю, то существует геометрическая зависимость 5 ll + cos A AA + cos = 0, представляющий характеристики геодезической поверхности. Последний случай = 1 упражнение в предыдущей главе 3.Диск, заключенный в кривую с, движется в плоскости. Невесомая нить фиксируется точкой M контура диска C, обматывается вокруг него, натягивается до точки M системы, где она фиксируется. Определите, равна ли сумма работы реакций связи нулю относительно движения, допускаемого этой связью.

Обратите внимание, что соединение является 1 из ссылок, рассмотренных в тексте, так как точка M скользит вдоль 1 развертки кривой C без трения. Вы также можете повторить аргументы, приведенные в пункте 162. 4.Простой Джек баланс. Машина состоит из шестерен радиуса a и использует ручку длины b для того чтобы принудить вращение вокруг оси. Эта шестерня входит в зацепление с зубчатой рейкой, поэтому, когда шестерня вращается вокруг оси стойки, она движется вдоль самой шестерни. Движущая сила P приложена перпендикулярно к краю рукоятки, а сопротивление R противодействует движению стойки. Состояние равновесия: Pb Ra =0. 5.Дифференциальный затвор.

Эта машина состоит из 2 цилиндров, которые всегда соединены между собой общей осью, но отличаются радиусом r и r .Трос, несущий блок, намотан в противоположном направлении на оба цилиндра. Движущая сила P приложена перпендикулярно к ручке радиуса a, а сопротивление R вызвано нагрузкой, подвешенной к блоку. Состояние равновесия 2aP = g r R. 6.Принцип суммы квадратов минимальных расстояний. С Мебиусом Гаусс, Крелль, В. 4. Точечная система Af1t M2,…44П это мощность Py P2…

Дается под действием Пн. В системе расположен ту р… а в рН находится в равновесии. Здесь значение силы рассчитывается в ru p2.. это РП. Кроме точки m В направлении действия силы p отрезок m Oy равен Pt A, а из точки t2 в направлении t2 отрезок m jOy равен p2jk. …, Где k ненулевая постоянная. После этого любая позиция M, M2, в системе… Взять МН, точку му м Сила Ru p, к Mn… А, р каждой пятерки, ДД,…Применить вместе. Mnon и W O и м и равны P2 кмнон. Под влиянием этих новых сил система находится в том же положении, что и tu m2… сохранить равновесное состояние с MN. В этом особом положении сила P P …, P N совпадает с Ruhr2.

Потому что новая силовая система Pj, Pg, P имеет силовую функцию 17 = Л ВД + Л + … + Л Тогда, как видно, в общем случае рассматриваемое положение равновесия изменяет эту функцию до максимума или минимума, и в любом случае при этом положении равновесия изменение функции U исчезает. Применяя теорему к простейшему случаю, если точка m находится в равновесии под действием 3 сил tOu m0, mO3, то это равновесное положение будет в точке M. МО + и МД + моль Существует минимальное значение. Это известное свойство центроида треугольника O1O O3.

В общем, М1 Х1, У2,на ZX , м2 Х1, У2, З2,… … Mn xn, yn, zn , подчиненная система связи, не зависящая от заданного времени, для упрощения, под действием силы, приложенной непосредственно, предполагается, что сила, действующая на точку Mu, уменьшается до той же силы Pt XL, Yy Z , а сила, действующая на точку Mb, является той же силой Pb X2, Yb this.. A1N имеет определенное положение mv m …, МН АП БЛТ В, а предположим, a cr существует четкая позиция равновесия, которую нужно занять. an, cn и соответственно разворачивающая сила является соответствующей проекцией AJ, Bj, CJ, A 2 C DN Й, Cfl очистить значения p1, p2…с пн. Функция XLF в ыв ЗБ Х2, Ыб з…

Когда система находится в рассматриваемом положении равновесия, то есть координаты xlt y zlt x2, y2,r … Q, когда xn, yn, zn принимают значение alt blt cp a2, b2,.. АП млрд, передает CNN. Та же система под действием силы Pv P. сказал он. Pn с функцией силы U равен В этом положении сила Pv P2, P N это сила p …та же позиция tm для совпадения с pn …в mn она будет находиться в equilibrium. So, в общем случае функция U будет иметь максимальное или минимальное значение в этом положении равновесия, и в любом случае флуктуация в этом положении будет равна нулю. 

Двойной тяжелый конус, образованный двумя одинаковыми конусами, Соединенными у основания, расположен на 2 пересекающихся прямых, которые одинаково наклонены к горизонтали, а центр тяжести конуса находится на вертикальной плоскости, которая делит пополам угол между 2 прямыми линиями. Найти равновесное состояние система тяжелая, C = 0. Геометрически необходимо и достаточно, чтобы плоскость, через которую проходит центр тяжести и 2 контакта конуса, были перпендикулярны прямой, или точка пересечения касательной плоскости с контактами конуса была горизонтальной.

Аналитически, если m обозначает половину угла решения конуса, то a угол наклона плоскости обеих прямых к горизонтальной плоскости, p половина угла между вертикальными плоскостями, проходящими через эти линии, и условие равновесия tan a tan tg. А. Флери, Анналес де Mathematiques, 1854.

Применяя положение о том, что если изменение высоты G центра тяжести равно нулю, то получается равновесие тяжелой системы, докажем, что свободная поверхность равновесной тяжелой жидкости является горизонтальной плоскостью. 10. 3 точки mv m2, m3 соединены так, что площадь треугольника mt2, m2 постоянна, 3 силы Pu и P3, если P3 действует на точки, то необходимо и достаточно, чтобы эти силы находились в плоскости треугольника, перпендикулярной им, пропорциональной им.

• Если 4 точки соединены так, что объем тетраэдра с вершинами в этих точках постоянен, и на них действуют 4 силы. Для уравновешивания необходимо и достаточно, чтобы эти силы были перпендикулярны противоположной плоскости тетраэдра и пропорциональны им К. Нейман. 11.Однородный тяжелый стержень ОА вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижного конца О. нить, прикрепленная к концу а, перебрасывается через бесконечный блок в, который находится на той же вертикальной линии, что и О, и имеет противовес Q на своем конце. Одной вертикальной плоскости кривой с Какой должна быть эта кривая, чтобы равновесие системы было безразличным Подъемный Мост Кредитора.

Тогда необходимо, чтобы центр тяжести системы двигался горизонтально. С точкой B в качестве начальной точки мы видим, что в полярных координатах форма уравнения кривой равна r2 r A + b cos0 + c = 0.Это эллипс Декарта. в частном случае c = 0 существует улитка Паскаля. 12.Тот же вопрос, предполагая, что кривая C проходит через B, а пряжа вместо этого растягивается вдоль кривой циклоида. 13.Найти положение равновесия однородного тяжелого стержня длиной 2А, который находится на вертикальной поверхности, находится в неподвижной точке О и может скользить вдоль нее, а конец а находится на вертикальной стенке. BC =O. если b расстояние от точки O до стенки, то в случае равновесия ОА узнала.

Все получаемые таким образом последовательные волны тождественны с первой, и кривая аналогична синусоиде. Людмила Фирмаль

Это значение должно быть меньше. 14.Однородный тяжелый стержень АВ длиной 2а находится на конце полукруга диаметром 2 R, а его концы находятся в том же полукруге. Найдите положение равновесия. Наклон стержня I равен уравнению 4 Cos2Z a cos, заданный Z 2R = 0 для возможности равновесия 15.In Дана вертикальная плоскость, 2 неподвижные кривые C и C .Две тяжелые точки масс m и m соединены между собой невесомой и нерастянутой нитью, которая скользит по этим кривым без трения и проходит через бесконечно малый блок O. 1 из этих кривых даны.

Какими должны быть другие кривые, чтобы баланс стал безразличным Принимая горизонтальную ось полюса, достаточно того, что необходимы следующие вещи: TOT sin 6 j t OT sin 0 = const. 16. Рассматриваются 2 одинаковых однородных стержня AB и AC, которые поворачиваются в точке A и соприкасаются с вертикальной окружностью так, что точка A находится на той же вертикальной линии, что и центр. Найдите положение равновесия. Если 21 длина стержня и угол наклона относительно горизонтальной линии, то R радиус окружности, tg a J tga = 0. 1 положение равновесия.

Устойчивый 17. Тяжелый однородный треугольник с изотермическими сторонами, равными высоте h и длине сторон a, имеет 3 вершины на поверхности сферы. Найдите положение равновесия Ригли. 18.Равномерный толстый треугольник ABC на равной стороне находится на вертикальной плоскости. Его вершина a скользит без трения по вертикальной линии Ox, а середина M стороны AB прикреплена к неподвижной точке O этой линии с помощью невесомой и не растянутой нити. Найдите положение равновесия.

Исследуйте их resilience. In условия угла OM с осью Ox, проблема в том Макс и мин функции sin 19.Однородный, тяжелый Овальный диск находится на вертикальной поверхности, в контакте с горизонтальной осью, что позволяет скользить по горизонтальной оси без трения. Вокруг контура диска наматывается нить, которая примет последнюю заданную нагрузку. Найдите положение равновесия системы.

Эту задачу можно свести к следующему: нарисуйте касательную и нормаль, параллельные эллипсу, так, чтобы отношение расстояния до центра было задано. 20.Форма однородной планки ABCDE на вертикальной поверхности выглядит следующим образом: LB горизонтальная линия длины x, BC вертикальная линия a, CD горизонтальная линия c, X Дуга неизвестной кривой, которая выходит из точки D и поднимается выше CD из точки A. И, наконец, советник представляет собой вертикальную линию. Пластина может свободно вращаться вокруг точки B, которая должна быть неподвижной, а пол обнаруживается действием веса, приложенного к точке E и горизонтальной силы F.

Какова должна быть форма кривой G, чтобы равновесие возникло в любом положении на границе G, т. е. x b и c считались постоянными Фурман Принимая горизонтальные и вертикальные оси с началом координат как + CO Уравнение для этой кривой:= 21.Найдите кривую, в которой равномерная тяжелая цепь длины Z скользит по ним без трения, уравновешиваясь в любом положении. Ответ. Если взять вертикальную ось Oz и обозначить периодическую функцию периода Z через, то необходимо и достаточно, чтобы координаты z точки с кривой были связаны с дугой 5 отношением z f s .таким образом, можно взять z asin p t. где k целое число. 

Вертикальные вертикальные прямые OB и 2 невесомых стержня BD и OS шарнирно соединены в точке C между B и D. стержень OS вращается вокруг точки O, а концы стержня BD скользят вдоль неподвижной прямой OB без трения. Груз подвешен из точки D. найти равновесие position. In в каких случаях равновесие будет безразличным 23.6 идентичные однородные стержни с массой p установлены на шарнире на их концах, образуя шестиугольник на вертикальной поверхности. Стороны этого шестиугольника AB закреплены так, что они не перемещаются в горизонтальном положении, остальные стороны расположены симметрично относительно вертикали, проходящей через середину AB.

Какую вертикальную силу F следует приложить к середине горизонтальной стороны, противоположной AB, чтобы система находилась в равновесии = 3Р. 24. Твердое тело с 5 степенями свободы. Свободное положение Твердое тело в пространстве зависит от 6 параметров пункт 183.Если установить некоторую связь между этими параметрами, то тело имеет только 5 степеней свободы, а его положение равно 5 параметрам QB q ,….

Зависит от 5.Если тело находится в определенном положении, то все возможные перемещения, допускаемые наложенными на тело связями, доказывают, что должны выполняться следующие геометрические условия: проекция скорости поступательного движения, которая передается в определенную точку тела, имеет такую неподвижную линию D, которая является некоторой пропорциональной проекции мгновенной угловой скорости вращения на ту же ось, которая передается телу. Координаты x0, y0, zq и фиксированная ось O X ylt z с. 

Отметим, что 9 направленный Косинус трехгранных осей Ox, Oy, Oz связан с телом относительно 5 параметрической функции QT тогда любое изменение этих параметров bqx, lq ,…, B 5 определенный промежуток времени 6 в заметке проекция V x, V y, возможной скорости точки O на оси Oxyz, а также компонент p, q, r возможной мгновенной скорости вращения вращения вдоль той же оси является линейной однородной функцией,… Если исключить любую сумму из этих 5, то сумма V x, V f, V , получено линейное однородное уравнение, связанное с p, q, r, коэффициенты которого равны qx, q2,… H интерпретация этого уравнения основана на теореме на стр. 

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Аналитические выражения	Понятие о трении. Общие сведения
Связи, выражаемые неравенствами в конечной форме	Законы трения скольжения в состоянии покоя