- Предыдущие соображения можно легко обобщить для систем, состоящих из частиц. Предположим, мы сначала предположим, что мы не можем принять во внимание взаимодействие между частицами, и снова мы отвлекаемся от спина частиц. Гамильтонов Системный оператор равен Н=Н,+Нг+… +Нк, (46.1> Кроме того, оператордействует на координаты I-й частицы. Все операторы H₁ одинаковы и действуют только на координатные функции различных частиц. Состояние системы описывается волновой функцией «компания ISG., г „р“…. х», ООН, С») — Е(1, 2,…. Я… ）、 Удовлетворяют уравнению стационарного состояния системы (46.2> Н’У — ¥、 (46.3> Где е-энергия системы в этом состоянии.
Используйте метод разделения переменных, как описано выше, чтобы получить одно из решений задачи в виде 1: Г= 1/>.(1) 4, (2)… 1/>.(А0,(46.4> (46.5> Здесь F«,…a, f. — собственная функция уравнения Шредингера 1 частица pa, удовлетворяющая уравнению / ЛФ = Е, F Собственные значения εα, εβ、…、 εα 、 и е «+ с»+… + ми.£ =. Другое решение уравнения (46.3), которое соответствует тому же представлению£, получается всеми возможными перестановками координат частиц уравнения (46.4). в результате、 Ч’ — ФГА(2)изн,(1)… а.(Я), ч ’ = Ф.(3)Ф(1)… а.(А0, и т. д.） Все состояния являются f», 4«,…. если f отличается, мы получаем все L таким образом!
Различные функции, то есть собственные значения E в этом случае являются LI складками. Однородная (при произвольном факторе) сирень） Функция представления (по соотношению) Все эти собственные функции, а именно (46.6） Если P’y представляет собой функцию, полученную из функции (46.4) с помощью перестановки координат частиц, то общее решение(46.6) можно записать в виде: 2srRT, (46.7） Сумма распределяется на все возможные перестановки. Сама функция H / L также включена в эту сумму. opa является результатом «перемещения идентификатора» P = 1 (то есть, что нет никаких изменений в функции 40.Это идентификатор перемещения. Опция также должна быть включена в число возможных перестановок.
Функции (46.7) имеют 2 функции: симметричную и антисимметричную. Симметричные операции соответствуют случаям Ch’Z = 2RCH ’. (46.8） То есть она изменяется во время репозиции частицы coordinates. In это перестановка функции, только члены суммы обмениваются. Противоположная функция CGL соответствует выбору Cp_1, если перестановка P состоит из четной транспозиции (2 перестановки двух частиц), и cP_1, если P состоит из нечетной транспозиции. Формат этой функции является Tl =£(±РУ). (46.9） Здесь все члены, соответствующие четному P, должны быть получены с использованием знаков плюс и минус, соответствующих нечетному P. функция Vl создает знак только при перестановке координат любой пары частиц.
Потому что в этом случае все члены итога меняют знак. Если нет взаимодействия, когда Y находится в виде (46.4), то по определению определителя UL, очевидно、 *.（ «）%(2） | 1>а (99 * ₽(АГ>…Х>Ш(ЛГ） (46.10） Состояние a, p,…если w имеет по крайней мере 2 идентичных состояния, VL = 0.In в этом случае (46.9) члены с разными знаками попарно равны. Это можно увидеть сразу из (46.10). В этом случае мы получаем 2 одинаковых столбца в определителе управление транспортной безопасности.
Поэтому, если состояние электронной системы всегда требуется описывать антисимметричной волновой функцией, то принцип Паули должен выполняться в виде запрета нескольким электронам входить в одно и то же квантовое состояние. Таким образом, принцип Паули («запрет») выражен в квантовой механике, допускается только антисквенциальная волновая функция. Как уже указывалось, множество электронов описывается антисимметричной функцией. Для них применимы принципы Паули. Из элементарных частиц принцип Паули также следует набор протонов, нейтронов и нейтрипов. Состояние множества фотонов описывается симметричной волновой функцией.
Основываясь на требованиях преобразований Лоренца по квантово-механическим уравнениям элементарных частиц, Паули показал, что симметрия или антисимметрия волновой функции множества элементарных частиц связана со спином с элементарными particles. In в этом случае спин частицы с ненулевой величиной покоя означает угловой момент неподвижной частицы.
Если масса покоя равна нулю (фотон), то спин частицы — это наименьший угловой момент, который может иметь частица[мощность вектора спина определяется формулой L * a(a + 1).a-это свойство положительного целого или полуцелого числа каждой частицы (согласно этому, частица, как говорят, имеет целочисленный или полуцелочисленный спин).Если масса покоя частицы не равна нулю, то для заданного a проекция спина на западное направление r равна a, a-1,…,- a-может все проходить через значение 2a + 1.
Спин L-мезона и K-мезона равен 0.фотопес имеет позвоночник с a = 1 и a может принимать только 2 значения: a, — ±1 *). Паули показал, что**) для элементарных частиц с полуцелым спином волновая функция асимметрична, а для элементарных частиц с целым спином-симметрична. Предположим, у вас есть коллекция частиц, каждая из которых состоит из нескольких элементарных частиц(например、 См. Также: D. I … Блохинцев, основы механики 4-го порядка, 6-е издание, Москва: Наука,1983; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) — 3-е издание, — М.: Наука. 1974.- (Теоретическая физика, т. III); Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М.
Питаевский Л. П. А. квантовая электродинамика.- 2-е изд.- М.: Наука, 1980. — (Теоретическая физика, т. ВНУТРИВЕННЫЙ.) * * ) Ссылка: Паули В. транзакции в квантовой теории: статья 1928-1958, — М.: Наука, 1977, с. 354. ] Газ, состоящий из атомарного водорода или молекул), и в нашем рассмотрении рассматривают каждую из этих частиц как неделимую. Далее, состояние системы должно быть описано волновой функцией: когда каждая частица состоит из определенного числа элементарных частиц, следующих запрету Паули, она симметрична относительно координат таких сложных частиц, а когда каждая частица состоит из нечетного числа элементарных частиц, она называется противоположной относительно координат.
- Действительно, в первом случае, переставляя 2 частицы, мы выполняем перестановку четных элементарных частиц. Поэтому волновая функция антисимметрии (относительно координат) не должна изменяться при перестановке сложных частиц-они должны быть симметричны относительно координат этих сложных частиц. Во 2-м случае перестановка сложных частиц заключается в перестановке нечетного числа элементарных частиц, поэтому необходимо изменить знак волны function. In другими словами, волновая функция должна быть обратной к координатам сложной частицы.
Является ли частица субатомной частицей или совокупностью фиксированного числа субатомных частиц, важно для»статистики«этих частиц (то есть выбора симметричного или антисимметричного состояния).Если система состоит из частиц типа 1 и 2, то волновая функция системы должна быть симметричной по отношению к перестановке координат частицы типа 1 и противоположной по отношению к перестановке координат R частицы типа 2.
Это отсутствие индивидуализации отличает статистику Ферми для адаптивной симметричной волновой функции, полученной в случае запретов Паули, и статистику Бозе-Эйнштейна, соответствующую симметричной волновой функции, от классической one. In в классической статистике рассматривались состояния, полученные друг от друга путем обмена частицами different. In другими словами, если частицы находятся в состоянии «когда Брэгг, когда₍находится в таком состоянии цц, так как элемент находится в состоянии»»++»+… это будет + n. — IV, тогда_ _ _ _ leh _ _ соответствует такому значению — th — — — — — — — различные состояния, которые отличаются друг от друга только перестановкой частиц.
Для симметричной волновой функции множество чисел nn,…. n. состояния, описываемые симметричной волновой функцией, соответствуют только 1.In случай антисоциальной волновой функции, в дополнение к отказу от индивидуализации, запрет Паули также принимается, если числа pa n«,…сумма n, n, n,…Если все числа равны нулю или единицам, и хотя бы 1 из них не находится в одном состоянии па, Н… A, n. несколько единиц (то есть, если 2 или более частиц находятся в одном и том же состоянии). N, которые пересчитывают состояния отдельных частиц… продолжайте указывать количество частиц, находящихся в этих состояниях, как n. набор чисел n ,, …. л、 Состояние всей системы, включая N particles.
Дано число n, n, ETA,…Число возможных состояний системы, соответствующих ((ηгη, η, … показано в).Сумма й (n, n, n, n,…) Совместим с принципом симметрии или антисимметрии, а также данными «1, n», n»…Назовем это состояние кратностью для системы, понимая кратность как число состояний системы, соответствующих числу состояний системы. Для»классической» (в этом смысле) статистики количество означает общее число таких состояний. Она равная.
Для статистики Бозе-Эйнштейна O(n » n «и» …- Все n«и против 1. (46.12)） В случае статистики Ферми, ((«uanduand … …) = 1 Да.» Даже если учесть взаимодействие между частицами, описанный препарат не изменяется. Гамильтонов оператор не может быть выражен в виде (46.1), но он симметричен относительно координат particle. So, из решения уравнения Шредингера путем перестановки координат частиц T мы снова получаем решение того же уравнения, так что уравнение(46.7) — (46.9)остается здесь справедливым. Только в этом случае уравнения (46.4) и (46.10) не выполняются, так как метод разделения переменных не позволяет решить конкретное решение.
Ранее мы отвлекались от обратной стороны электрона (и связанного с ним магнитного момента).Если принять это во внимание, то формулировка принципа Паули для электрона(или частицы со спином вообще) остается прежней. Волновая функция системы определяет 2 электронные системы, при перестановке всех величин, то есть при перестановке координат и переменных, определяющих спин, необходимо изменить sign. So в этом случае、 Кроме координат, определяют состояние частицы по волновой функции, которая зависит от»спиновой переменной», которая может принимать 2 значения.
При определении состояния электрического состояния, а не только волновой функции, которая зависит исключительно от координат, в каждом таком определенном состоянии может быть 2 электрона с 2 различными направлениями спина. Как мы уже показали, ограничения на симметричные и антисимметричные функции не вытекают из уравнений квантовой механики. Поэтому необходимо указать, что ОПО им не противоречит. То есть, если система в данный момент находится в состоянии, описываемом симметричной (или асимметричной) функцией, и состояние системы изменяется далее по законам квантовой механики, то должно быть показано, что состояние всегда описывается как симметричное (или асимметричное) снова.
Доказательством этого утверждения является: Волновая функция системы подчиняется уравнению шрединна. НЧ-динамик! (46.14)） Кроме того, оператор H симметричен относительно координат частицы. Это также зависит от времени(для неизолированных систем). Пусть V (1) — решение этого уравнения, а значение этого решения-противоположная функция¥(0) при 1 = 0.So, если T обозначает операцию по перестановке (транспозиции) координат 2-х частиц、 ПМ ’(О)= — Т(0). Подумайте о возможностях Φ (1)=Γ¥(1)+¥(α).
По (46.15), Φ(0)= 0;кроме того, сумма 2 решений 441) и T’us H уравнения Шредингера (46.14) равна Φ(1), так что это также его решение, поэтому Φ (/)= 0. Действительно, умножьте уравнение 01. Сопряженное уравнение сопряженной функции Φ*, и Φ*, сложение и интегрирование всех значений координат、 −4-YФ*ФЛ=У(ФЭ*Ф*-Ф*ЯФ]А、 Xde / м =. генеральный директор.»Из-за самопаративности оператора H Потому что правая часть уравнения равна пуле、 д-р = const и; если t = 0, то функция Φ= 0, j0 * OdT = j | O / sdT = O То есть для любого t, Φ= 0, или РМС = — 4Ф(я). Это означает, что функция ’ P остается противоположной в любом случае.
Смотрите также:
