Оглавление:
Принцип неразличимости одинаковых частиц
- Принцип неразличимости одинаковых частиц В классической механике та же самая частица (например, Трон), несмотря на физическую идентичность Тем не менее они теряют «индивидуальность»: можно представить Частицы, которые составляют эту физическую систему, «Перенумерован» в определенный момент, далеко Контролируйте каждое движение по траектории.
- Тогда вы всегда можете идентифицировать частицы Исправь это. Но в квантовой механике ситуация полностью меняется. Как уже неоднократно указывалось, Разделение, где понятие электронной орбиты полностью потеряно Значение. так Найдите электрон и перенумеруйте его в какой-то момент Со временем ничего не сделаю с целью их выявления Художественная литература в дальнейшем.
Если положение электрона в настоящее время точно известно Координаты в один момент и в следующий момент Там нет четкого смысла. Людмила Фирмаль
Локализуйте один из Электроны в один момент времени Космос, мы не сможем показать, какой из электро Хит эту точку заново. В квантовой механике Там в основном нет способа следовать Индивидуально для каждой из одинаковых частиц, тем самым Различать их. В квантовой механике Частицы частиц полностью теряют свою «индивидуальность».
Вот такие же частицы благодаря физическим свойствам Очень глубокая натура — это приводит к их полной необходимости Личность. Это, как говорится, принцип, что одни и те же части не могут быть выделены Стиц играет важную роль в квантовой теории систем. Коробка из одинаковых частиц. Начнем с проверки системы. Состоит только из двух частиц.
Благодаря их личности Состояние системы в результате друг друга Обе настройки частиц должны быть физически завершены Эквивалент. В результате этого Волновая функция системы 282 Т О Ф Д Е С Т Ф Х Ч Ш Щ Э Ю Я IX Незначительный фазовый фактор. Сделай волну ^ (^ 1 ^ 2) Особенности системы: £ 1, £ 2 Проекция суммы трех координат и спина каждой частицы. Тогда это выглядит так: = ehaf (^ 2, ^ 1), Где фактическая константа.
В результате 2-я перестановка, возврат в исходное состояние Перед тем, как функция φ умножается на e2a. Отсюда То есть e2ga = 1 или ega = ± 1. Следовательно, φ (^ 1, £ 2) = ± ^ (£ 2, £ i) — Достижение результата, что есть только два возможных sti — волновая функция симметрична (т.е. полностью Изменение в результате перегруппировки частиц), или антисимметричный Важно (то есть изменить знак при изменении перестановки).
Очевидно корова Новые функции для всех состояний одной и той же системы Они должны иметь одинаковую симметрию. В противном случае волна Функция состояния поверхности Различные состояния симметрии не являются симметричными, Антисимметричный. Этот результат обобщается непосредственно на систему Состоит из любого количества одинаковых частиц.
акт На самом деле, для тех же частиц, если таковые имеются Их пары имеют свойства, которые описаны симметрично, например Волновая функция, все такие другие пары Одни и те же частицы имеют одинаковые свойства. Поэтому волна Та же функция той же частицы Изменение при перестановке пар частиц (таким образом, (Для взаимной перестановки частиц) или изменения Подпишите, когда вы переставите каждую пару.
В первом случае говорят Для симметрии, во втором случае, для антисимметрии Волновая функция. Свойства, описанные в одной из симметрий ми или антисимметричная волновая функция зависит От типа частиц. О частицах, описанных как антисимметричные Говорят, что функция зависит от статистики О Ферми-Дираке или Фермионе и об описанных частицах Симметричная функция отслеживания статистики О ке бозе-эйнштейне или бозоне 1).
г) Этот термин связан с названием описываемой статистики. Идеальный газ, состоящий из антисимметричных частиц Симметричная или волновая функция. На самом деле, мы Не только различная статистика здесь, но и по существу Иство имеет различные механизмы. Статистика Ферми была предложена Ферми (Э. Ферми) Связь между электронами и квантовой механикой в 1926 г.
- Открыт Дираком (1926). Бозе статистика, с. Предложено Bose Это для фотона и обобщено Эйнштейном (1924). Из законов релятивистской квантовой механики (IV, см. §25) можно показать статистику Частицы ремонтируются и однозначно связаны со спином: Полуцелые спины — это фермионы, Бозон. Комплексная статистика частиц определяется по четности числа Его основной фермион.
Одновременная перестановка нескольких пар одного и того же элемента Духовные частицы. Перестановка бозонов не меняет волну В целом, перегруппировка фермионов меняет знак. по Эта сложная частица, содержащая нечетное число простых чисел Фермион, содержащийся согласно статистике Ферми Те даже бозе статистика.
Эффективным Однако перестановка двух одинаковых составных частиц эквивалентна. Людмила Фирмаль
Результат Конечно, согласно общим правилам выше: Частицы имеют целое или половину целочисленных спинов. Кроме того, количество частиц составляет Половина целого числа назад. Следовательно, ядра с нечетным атомным весом (т.е. Соблюдайте нечетное количество протонов и нейтронов) Статистика Ферми и равная весовая статистика.
В случае атомов Тем не менее, мобы, которые содержат электроны, а также ядра Палка четко определяется по сумме четных или нечетных Мы атомный вес и атомный номер. Рассмотрим систему, состоящую из N одинаковых частиц. Взаимодействие можно игнорировать. , Φ> 2 и ••• — различные стационарные волновые функции Каждая частица Для того, чтобы индивид.
Общий статус системы Список личных государственных номеров Частицы. Вопрос в том, как это сделать Вся волновая функция φ состоит из функций φ \, φ> 2 Вся система. p i, p 2, … 1 Пусть Pn — число состояний Отдельные частицы (эти числа могут быть одинаковыми Высокий). Для бозонных систем волновые функции ^ (^ 1, ^ 2, •••, £ n) Выражается в общей форме работы ^ Pl (£ 1) VV2 (6) — VVjv (& V) (61,1)
Со всеми возможными перестановками разных индексов Pi, P 2 j ***; такие суммы явно обладают необходимыми свойствами Симметрия. Так что для системы с двумя частицами, расположенными Различные (p \ φP2) состояния: ^ (6) 6) = + V’pi (^ 2) V, P2 (€ 1)] • (61-2) 284 Т О Ф Д Е С Т В Е Н Н О С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю IX Коэффициент 1 / л / 2 вводится для нормализации (все функции , ^ 2, ••• взаимно ортогональны и считаются нормальными Ванная комната).
В любом случае, любое количество систем Нормализованная волновая функция частицы N i’N1 N2 … = (JVlJ ^ 2 | ~) Е ^ ЛШРЛb). , , F R S), (61-3) Здесь сумма берется со всеми перестановками различных индексов ow p i, p 2 i … iPn •> и число N {показывает все эти числа Значение r в индексе одинаково (в этом случае ^ N i = N). d ^ id ^ ••• d ^ jyx) при интегрировании квадрата \ φ2 \
За исключением только квадратов мод, все термины исключены Общее количество членов каждого члена суммы денег; Итого (61,3) явно IV! / (IVi! 7V2! …) отсюда до пола Вычислен нормировочный коэффициент (61,3). В случае фермионной системы волновая функция φ является антисимметричной.
Сочетание метрик работы (61.1). Так для системы Из двух частиц мы имеем Φ (ξ, 1,6 2) = рЛЬЛЬ) -ррЛ & ррЛЛ))) — (61-4) В общем случае N частиц волновая функция регистрирующей системы В форме определителя ‘ΦN \ N 2 ••• = Фр1 (£ 1) ФрЛb) ■■■ ФрЛЫ) ^ 2 (6) Фр2 (б) ■■■ Фр2 (Ы) (61,5) Фрм (£ 1) к Фрм (^)
Частицы здесь соответствуют перестановкам 2 столбца определителя, оставляя последний Больно знак. Важный результат можно получить из уравнения (61.5). Два числа идентичны и определены две строки Буквы будут одинаковыми, и весь определитель изменится Так же, как ноль.
Будет только ненулевой с ними Если все числа p \, p 2 h ••• разные. Вот так Одна и та же фермионная система не может быть одновременно Две (или более) частицы в одном и том же состоянии. Это так называемый принцип Паули (W. Pauli, 1925). х) при интеграции с дт. Условно подразумевается (здесь и § 64, 65) Отрегулируйте интеграцию с суммой a.
Смотрите также:
| Частичная поляризация частиц | Обменное взаимодействие |
| Обращение времени и теорема Крамерса | Симметрия по отношению к перестановкам |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
