Принцип локализации

Принцип локализации

• Принцип локализации. Вторым прямым следствием доказанной леммы является так называемый «принцип локализации». Принимая любое положительное число, мы нарушаем Инте- l5p В Gral(4) по два:. Если второй из них переписан А, 6. В 1С/(Хо+О+/(Ч О-О5. 71b2 81P384

глава XXIV. ряды Фурье[402 Затем выявляется множитель с синусом /(Х О Ч~О / (- ^О-о 2 81p У2 кусочно-непрерывная функция i[8, te], такова функция I, стоящая в числителе, а знаменатель 2zsh i,

который не исчезает в этом интервале, сохраняет непрерывность. В этом случае, Людмила Фирмаль

согласно Лемме, этот Интеграл в n — >OO стремится к нулю, поэтому частичная сумма ряда Фурье$l (x0) и существование предела значения этого предела могут быть определены YAP (n4).-1( — 0 ] —— —— a (7)) *) Это означает сходимость или расхождение ряда в точке x0,а его

наличие-в случае сходимости-в случае суммы. 0 2 81P u * Однако этот Интеграл содержит только значения функции/(x), соответствующие изменению аргументов между x0-8 и x0 — ^8. Это простое соображение доказывает принцип»ориентации»следующим образом. Поведение

• ряда Фурье функции/(x) в некоторой точке x0*зависит только от значения, принимаемого этой функцией в непосредственной близости от рассматриваемой точки. Так, например, если вы возьмете две функции, значения которых совпадают в любой малой

окрестности x0, какими бы они ни были, ряд Фурье, соответствующий этим функциям, будет выглядеть еще более замечательным, если вы подчеркнете, что сами коэффициенты Фурье рассматриваемой функции могут быть совершенно разными в зависимости

от всех значений. Эта теорема обычно ассоциируется с именем Римана, Людмила Фирмаль

поэтому она является результатом его более популярной теоремы, которая была доказана в 1853 году. Однако идея «принципа локализации» включена не только в одно из исследований Остроградского по математической физике в 1828 году, но и в исследование Лобачевского треугольных рядов в 1834 году.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Операции над множествами	Существование точных граней
Вычисление тройного интеграла	Скалярное и векторное поля.