Пример решённой на заказ задачи №174.
Найти площадь, ограниченную: а) эллипсом 
б) одной аркой циклоиды 
и осью 
; в) астроидой 
г) кривой 
.
Решение:
а) Оси координат делят эллипс на четыре одинаковые части (рис. 3.32). Найдем площадь, расположенную в первом квадранте
Поскольку эллипс задан уравнениями в параметрическом виде, то преобразуем интеграл к переменной 
. При 
, а при 
. Таким образом
б) При 
при 
(рис. 3.67). По формуле (6) имеем
в) Оси координат делят астроиду на четыре одинаковые части (рис. 7.63). Найдем площадь, расположенную в первом квадранте. При ; при 
, 
. Отсюда по формуле (6) вся площадь будет равна
г) Найдем точки пересечения кривой с осями координат. Если 
, то (
; если , то 
. Отсюда получим следующие точки: при 
, при 
; при 
; при 
.
Если 
, то 
; если 
, то 
. Точка (6,0) является точкой самосопряжения кривой. Следовательно, кривая имеет форму петли (рис. 12.14).
Вследствие симметрии фигуры относительно оси , достаточно найти половину площади; тогда вся площадь по формуле (6) будет равна
На этой странице найдёте ещё больше примеров с решением по всем темам высшей математики и сможете заказать решение:
Заказать решение заданий по высшей математике
Для вас подобрала похожие примеры с решением возможно они вам пригодится:
| Пример решённой на заказ задачи №169. |
| Пример решённой на заказ задачи №171. |
| Пример решённой на заказ задачи №176. |
| Пример решённой на заказ задачи №178. |
