Оглавление:
Линейные неравенства с двумя переменными
Пример №314.
Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству
Решение:
Уравнение 
является уравнением прямой (рис. 26.5), проходящей через точки 
и 
Пусть 
— точка, лежащая ниже прямой 
(в заштрихованной на рис. 26.5 полуплоскости), а 
— точка с абсциссой 
и ординатой 
, лежащая на прямой . Тогда
а
так как 
Таким образом, в любой точке 
лежащей ниже прямой , выполняется неравенство (1). Аналогично, в любой точке лежащей выше прямой , выполняется неравенство
Точно так же можно решить неравенство общего вида
где по крайней мере одно из чисел 
и 
не равно нулю.
Если 
то неравенство (2) выполняется во всех точках, лежащих ниже прямой, заданной уравнением
Если 
то неравенство (2) справедливо в точках, лежащих выше этой прямой.
Если 
то неравенство (2) примет вид
Это неравенство равносильно неравенству 
при 
и неравенству 
при 
Например, неравенство 
равносильно неравенству
которому удовлетворяют точки, лежащие слева от прямой 
(рис. 26.6).
В общем случае прямая
разделяет плоскость на две полуплоскости, в одной из которых выполняется неравенство (2), а в другой — неравенство
Чтобы решить неравенство (2) или (3), достаточно взять какую-нибудь точку 
не лежащую на прямой 
и определить знак числа 
Например, неравенство
верно в полуплоскости, расположенной выше прямой 
(рис. 26.7), так как при 
выражение 
отрицательно. Эта прямая проходит через точки 
и 
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
