Пример №41.11.
Найти работу, которую необходимо затратить,, чтобы выкачать через край жидкость из вертикального цилиндрического резервуара высоты 
и радиусом основания 
.
Решение:
Работа, затрачиваемая на поднятие тела весом 
на высоту 
, равна 
. Но различные слои жидкости в резервуаре находятся на различных глубинах и высота поднятия (до края резервуара) различных слоев не одинакова.
Для решения поставленной задач применим схему II (метод дифференциала). Введем систему координат так, как указано на рисунке 192.
1. Работа, затрачиваемая на выкачивание из резервуара слоя жидкости толщиной 
, есть функция от 
, т. е. 
, где 
(
, 
).
2. Находим главную часть приращения 
при изменении на величин 
, т. е. находим дифференциал 
функции 
.
Ввиду малости считаем, что «элементарный» слой жидкости находится на одной глубине (от края резервуара) (см. рис. 192). Тогда 
, где 
— вес этого слоя; он равен 
, где 
— ускорение свободного падения, 
— плотность жидкости, 
— объем «элементарного» слоя жидкости (на рисунке он выделен), т. е. 
. Объем указанного слоя жидкости, очевидно, равен 
, где — высота цилиндра (слоя), 
— площадь его основания, т. е. 
.
Таким образом, 
и 
.
3. Интегрируя полученное равенство в пределах от 
до 
,
находим
Благодаря этой странице вы научитесь сами решать такие примеры, на ней содержится полный курс лекций с примерами решения:
Другие примеры с решением возможно вам они будут полезны:
