Оглавление:
Применение анализа размерностей к теплообмену
- В предыдущих главах мы рассмотрели 3 метода построения уравнений для расчета коэффициентов теплопередачи в ламинарных и турбулентных системах. Сочетание инвариантов импульса, энергии и непрерывности потока может решить проблему теплопередачи ламинарного потока, а не турбулентного потока. Используя 2-й интегральный метод кармана, мы получили коэффициент теплопередачи в турбулентности на плоской пластине. 3-й метод основан на подобии теплопередачи и импульса, что позволило решить задачу турбулентного теплообмена в трубах. 4-й метод построения уравнений теплопередачи для ламинарных и турбулентных течений является размерным analysis. As например, ч.
Используют этот способ, который в общих чертах описан в следующих разделах 14, в процессе передачи тепла естественной конвекцией от пластины к жидкости. Этот процесс уже кратко описан в главах движения ламинарного потока. Обратите внимание, что ответ, полученный с помощью размерного анализа, не ограничивается 1 типом движения. Пример 26.1 Предполагается, что коэффициент теплопередачи при естественной конвекции в нагретой трубе описывается безразмерным уравнением, включающим в себя следующие физические свойства: необходимо найти безразмерные группы, входящие в это уравнение.
Определяя температурное поле в жидкостях, мы получаем кривые, изображенные на рисунке. Людмила Фирмаль
Были выбраны 5 основных размеров: длина [b], масса (L/), время[t], температура[T] и тепло [I].Поскольку количество тепла может быть выражено в 4 других измерениях, включите в список переменных 1-мерную постоянную-механический эквивалент тепла. Переменная Спецификация Размеры Длина нагреваемого участка. 。Плотность жидкости………… Вязкость жидкости…………. Теплопроводность жидкости. 。Размеры постоянные………. Средний коэффициент теплопередачи…………………….. Разница температур……….. Коэффициент теплового расширения……………………… Удельная теплоемкость жидкости…………………….. Ускорение свободного падения. 。 Средняя скорость…………..
Диаметр трубки…… BAE И затем Икс м Ноль Вода е я В [М] /＆] [М / ЛК] \ H11lT} [М1 * 1х * ч] [Н / б ^ ХТ] [Р] [1 / г] [Н / Т] 1 ^ / Т2] [А / т]] Общее количество переменных равно 12, и я выбрал 5 единиц измерения для представления переменных. Обычно максимальное число переменных, не образующих безразмерную группу, равно числу базовых единиц измерения. Тогда, согласно теореме Бекингема, вы должны получить 7 безразмерных groups. So я выбрал первые 5 переменных в таблице выше как общие. Каждая из оставшихся 7 переменных добавляется к первым 5 и получает 7 групп.
Первая группа： Подставляя размеры, он выглядит так [1] = [б] Г «г, м] с т н 1’!Г н т 11л л \ .\ 1л 1.t2Ya] Получена следующая система уравнений: [Л] 0 =а-З3-с — / 4-2е-2 /; [Л /] о = б + СП; [Т] 0 = з [D] 0 = = — D- /; [Я] 0 = А — Е + /. Когда вы решаете эти уравнения, это выглядит так: b«c = e = 0, a = / u=, следовательно, упрощается. Весь анализ можно приравнять к единству. Первые 5 переменных объединяются с переменной D/, которая представляет движущую силу (разность температур： Я,= б «ЮЛ *(л»/. Отсюда мы получаем уравнение.： 0 = а-3б-ц- [М] 0 = [Т] 0 = — С-Д-2е ’、 [Г] 0 = — а + /; (I] 0 =(1-е. a = b = 2 /, c — » 3 / и 1-e-/.
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник |
- Путем решения этих уравнений. При взятии за показатель / единицу группа принимает форму HUM M. I3 В определении 33 p является дополнительной переменной, а не г. Потому что размерность p является обратной размерности «- И3? „•- Тюп• О британской стали, группа, полученная тем, как это было показано, является: н-• 4 “ X * Б3＆、 И> » ■Северный’ Да. П ’» Т’ L5 логический том= Пример 26. Используя группу из 1, полученную в 7, мы можем объяснить экспериментальные результаты по теплопередаче естественной конвекции.
Общий трюк для этого-написать уравнение в виде: Л1 =(26.1） Константы, показанные греческими буквами, часто могут быть определены статистическим анализом экспериментальных данных с использованием метода наименьших квадратов. группы, которые имеют слабое влияние на pa xm, могут быть легко определены, потому что показатель очень мал. 2 группы могут иметь одинаковый индекс. Это указывает на возможность объединения их в 1 группу.
В инженерной практике мы чаще всего сталкиваемся со стенками, разделяющими жидкости или газы. Людмила Фирмаль
Например, если анализ, выполненный в Примере 26.1, является основой для описания теплопередачи естественной конвекцией от плоской вертикальной пластины (то есть трубы бесконечно большого диаметра), то набор групп LAL3L5 дает 1 безразмерную группу, известную как число Грашофа. Последние, наряду с^^, числом Нуссельта и 44, числом Прандтля, объясняют рассматриваемый процесс с достаточной точностью. группы lv и l7 исключены из этого анализа, поскольку u = 0 и 0 = oo. Уравнение для этой зависимости является: = а л’. (26.2） Как видно из предыдущей главы, теплообмен при естественной конвекции ламинарного газового потока рассчитывается по формуле (24. 14).
Предполагается, что число прантолов в большинстве газов постоянно и не существует, так как оно почти равно 1.Число грасхов в равновесии(24. 14) отличается от продукта n2yaz5 только для идеального газа p = — y(где T-абсолютная температура).Уравнение (26.2) лежит в основе ряда зависимостей теплопередачи при естественной конвекции от плоской пластины к газу и жидкости как в ламинарном, так и в турбулентном потоках. Формула (26. 1) может также использоваться в качестве основы для расчета теплопередачи принудительной конвекции. Когда поток турбулентен, длина трубы мало влияет на коэффициент теплопередачи (am ^ a), поэтому группы lx и l7 объединяются, чтобы дать число нуссельта.
Группы 2, l3 и l6, которые отражают эффекты гравитации в полях переменной плотности, имеют мало эффекта. — Число Прандтля сохраняется, и lv и l7 объединяются, чтобы дать число Рейнольдса. Нравится (26.3） Вся часть уравнения, полученного методом размерного анализа, состоит в том, что lx =такая зависимость Нет need.
Смотрите также:
