Приложения к физическим задачам

Оглавление:

Приложения к физическим задачам

Применение к физической работе. В свете вышеупомянутой теории вернемся к ранее рассмотренной задаче [n°335] из области механики и физики. 1) Работа в силовом поле. Покажем, что функция силового поля при перемещении материальной точки с массой 1 из положения A в положение B является интегралом кривой [n°335, (см. 12)]: A=G X b

x+Y b y, (Yu) (АВ) Здесь X-X (x, y) и Y=Y (x, y) — проекции напряжения электрического поля на координатные оси, где (AB) означает локус материальной точки. Вполне естественно изучать условия, при которых работа силы поля зависит только от начального

и конечного положения точки, но не зависит от формы траектории. Этот вопрос, Людмила Фирмаль

очевидно, эквивалентен вопросу о независимости значения интеграла кривой (10)от пути интегрирования. Поэтому необходимыми условиями являются равенство (11) Конечно, предполагается, что область, охватываемая полем, связана с единицей, и нигде она не нарушается для функций X, Y и их производной непрерывности. Это же условие можно выразить и в

таком виде: работа силы поля при перемещении материальной точки из одного положения в другое зависит от формы траектории. Работа потенциального поля при перемещении точки из положения A (x^y0) в положение B (x и y d) равна[n°350,(9)].Я (*Р У1)-о * <(«г о)= (12) ) Есть русский перевод(ред. АН СССР, 1947); см. стр. 43. В качестве примера рассмотрим область обращения Ньютона. Положение массы C координата o начало координат и точка A-масса 1 начало координат

, этот центр тяжести притягивается к центру O с силой G, равной величине§4. Независимое условие криволинейного интеграла 273 Где g=Y x2 — \ — Y2-расстояние точки A от начала). Косинус угла, построенного этой силой с осью, соответственно проекции силы р на ось выражается как: Л Г З ‘ 1г з • Потому что в нем сразу же проявилось выражение возможностей в области Ньютона (13) Функции как дифференциальная функция Это служит потенциальной

функцией здесь;это называется потенциалом Ньютона (поле точки O). Если, несмотря на наличие»особых» точек в начале координат, функции X, V повреждены, то Интеграл формулы (13) по замкнутому контуру будет равен нулю, даже если контур покрывает начало. Затем, когда точка перемещается из положения A в положение B, действует сила поля[см.(12)] Г В Г А’ Где GA и GW-расстояния точек A и B от центра. 2) Плоский устойчивый несжимаемый поток.

И, если V показывает член на оси вектора скорости, n°335,2), то количество Людмила Фирмаль

жидкости, протекающей в единицах времени по замкнутому контуру ( / < ), определяется по формуле、 (ЮУ [См. p°335, (14)]. Если нет источника и стока, то этот Интеграл всегда будет равен нулю. Будет ли это вектор скоростных терминов и,? Должны быть подчинены условиям d I_, d I_p d x’D u Далее, суб-плотность представительство[в ДХ-ий]является первообразной функцией____(АВ) * ) Электростатическое поле кулоновского притяжения, создаваемое первым помещенным зарядом р, также одинаково (с учетом действия поля на заряженные частицы).274 глава XXI. двойной Интеграл (352 И направление (AB) на кривой должно быть таким, чтобы нормали, направленные в указанном направлении, были касательными углами, направленными к положительному.(B) — значение текущей функции в конце кривой CP (A)!

Интеграл по кривой, соединяющей две произвольные точки	Преобразование плоских областей
Связь с вопросом о точном дифференциале	Выражение площади в криволинейных координатах.