Оглавление:
Приложение. Задача Бруна (Brun)
- Твердые частицы притягиваются к неподвижной плоскости пропорционально их расстоянию. Мы находим движение, предполагая, что тело имеет неподвижную точку на поверхности всасывания. Пусть O неподвижная точка, Oh, Oy, Oz главная ось инерции тела в этой точке, А Om перпендикуляр, поднятый к неподвижной плоскости в точке O, пусть 7, 7, y. Косинус направления этого перпендикуляра. Масса p и координаты x, y, z находятся под действием силы, равной T + t Y + fz и имеют косинусы направления 7, 7, 7. В результате главные моменты силы, приложенной к оси Ox, равны: 2 NUKt к + к ы + т з в ЗКТ т + ф ы + в 2 л = = K7G 2nU 2 = = Kt t 2 n y2+ 2 n + = Kt t c B. То же самое касается осей Oy и Oz.
В статике учитывается природа сил неравновесных систем, так что под их действием твердое тело или точка не могут стоять на месте относительно инерциальной системы отсчета. Людмила Фирмаль
Таким образом, уравнения Эйлера описываются следующим образом: 25 В дальнейшем 5 = н = л н. = 7 пы 26 таким образом, мы получаем 6 дифференциальных уравнений, которые определяют p, q. как функцию времени r, 7, 7, 7.Допустим, мы интегрировали эти уравнения. 0, y, обозначается углом Эйлера, предположим, что неподвижная ось Ozi перпендикулярна поверхности всасывания, а остальные 2 неподвижные оси Oxt и OyY находятся на этой грани. И как вы знаете 7 = й грех грехом с, 7 = с COS Р грех Б, 7 = потому что б Таким образом, угол и b становятся известными функциями времени.
- Угол получается с помощью квадратуры уравнения Р = потому что б б. 27. Поэтому достаточно обобщить уравнения 25 и 26. Поскольку время явно не включено в формулы 25 и 26, время может быть оставлено для now. It определяется с помощью quadrature. So мы будем иметь дело только с 5 уравнениями. ДП Б йй с ДР С Л гр К7 7 А Б РQ Кви 7 ДФ д РФ Кудс Пи ци пи 28 Для удобства просмотра он имеет коэффициент M = 1.Поэтому, чтобы свести задачу к квадратуре, достаточно знать 4 интеграла.
Но мы уже знаем 3 интеграла: во первых, энергетические интегралы Apt 4 Bqt + Cr + K Ar 4 B7 2 + St 2 = A 29 Во вторых, Интеграл площади ЛРТ 4 + ЭЛТ = А, 30 И в третьих, Интеграл t 4 t 2 + t 2 = const.= 1, 31 Где I и Zj 2 произвольные константы. Константа в уравнении 31 должна быть принята равной 1. Итак, если есть 4 й Интеграл, то задача заканчивается квадратурой. Но вы можете легко проверить это, проверив его Atpt 4 tPqt 4.С РТ к РК р 4 ТА 2 4 ABf2 = 2 32 Это 4 й Интеграл. Таким образом, задача сводится к quadrature. It легко доказать, что это четырехугольники из алгебраических совершенных производных, основанных на предыдущей формуле. Кобб, Вестник науки математики.
Аналогичное явление наблюдается и при отскоке от нее упругого шара, мяч бросается на стену, и за очень короткий промежуток времени, пока шар находится в контакте со стеной, он заметно уменьшается. Людмила Фирмаль
Этот результат был достигнут в статье, опубликованной в XXIII. It будет интересно провести детальный анализ этих интегралов. Здесь этого нет. У Стеклова есть интересное замечание Comptes rendus, T. , что уравнение задачи Брюна можно свести к уравнению движения твердого тела в бесконечной жидкости, которое установил клебшельт. CXX X V, 1902.Поэтому результаты, найденные в любом из этих 2 вопросов, могут быть распространены и на другие вопросы. Отруби вводятся в выражение сил, учитывающее определенную функцию расстояния между неподвижными точками и силами.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
| Последний множитель | Свойства интегралов. Интегральные инварианты. Интегралы |
| Приложение к каноническим уравнениям | Теорема Кёнигса |
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
