Оглавление:
Приложение теорем Томсона и Тэта к брахистохронам
- В Главе VII B = fy x, y, z указано минимальное значение Интеграла некоторых интересных свойств обратимой кривой в виде ds. 1 а. Эти свойства принимают простое выражение, особенно применительно к бракистоклону. Для силы с функцией силы U x, y, r самая быстрая линия шага получается как минимальная кривая. грааль B =Г ds, 2 J V 2 h Л A , где h имеет определенное значение. При выборе этой константы начальное положение и начальная скорость связаны с соотношением во всех рассматриваемых движениях. Таким образом, Интеграл 1 совпадает тождественно с Интегралом 2.
Один Значение интеграла по сечению кривой AB будет точно равно времени t для перемещения одной точки массы по этой кривой под действием рассматриваемой силы и начальных условий, указанных от A до B Brakisto Chrono это кривая с н. Н, ранее, в зависимости от 4 произвольных постоянных.146 называлась кривой. Например, 7 = gz, h = 0, бракистокрон становится циклоидой, которая находится в вертикальной плоскости под плоскостью xy и имеет острия в плоскости xy.
Пусть веревка положена на поперечное сечение выпуклого цилиндра, по которому она может скользить с трением. Людмила Фирмаль
Возвращаясь к общему случаю, основные формулы тэта и Томсона можно выразить следующим образом: Пусть ACB и A C B 2 почти бесконечных бракистокрона, описываемых точкой массы 1.Первый это время t, а второй время пункт 147 В 2 УА + ч потому что Где UL и UR значения функций A и B, J. Затем, из уравнения тета и Томсона, полученного в 147, следует следующий результат. D. Если заданы 2 неподвижные поверхности S и S, то кривая, которую необходимо провести между ними, является самой быстрой линией спуска, перпендикулярной обеим поверхностям одновременно, так как точка, которая движется вдоль нее в указанных начальных условиях, описывает ее в кратчайшие сроки.
- Если одна или обе эти поверхности заменяются кривой или точкой, теорема остается в силе. Например, если заданы точки A и P, то кривая, которая должна быть нарисована от A до плоскости так, чтобы тяжелая точка, начатая от A вдоль этой кривой без первой скорости, достигла плоскости в кратчайшие сроки. 2.Если взять самую быструю линию спуска, перпендикулярную поверхности S, и указать на один и тот же материал при каждом из этих условий в момент t = 0, то в любой точке t все эти точки станут поверхностью S , которая также перпендикулярна самой быстрой линии спуска. Эта теорема уже была показана Эйлером.
Например, если вы получаете все циклоиды с возвратной точки и вертикальной касательной АЗ в точке А, и для каждого из них в момент T = 0, вы получите тяжелый момент с без начальной скорости, и все эти точки в момент времени t будет поверхности s перпендикулярно все циклоиды. В данном примере поверхности s сводится к точке А. На поверхности s , очевидно, будет поверхностью вращения вокруг Ар. Мы рекомендуем проверить это утверждение в качестве упражнения.
Так как вес и реакции стены и пола должны уравновешиваться, то эти три силы пересекаются в одной точке и лежат в плоскости чертежа. Людмила Фирмаль
Наконец, формулы тета и Томсона заменяют классическую формулировку длины дуги временным интервалом, который точка скольжения без трения занимает для их описания, и теорема бракистоклона, аналогичная характеристике развертки, может быть описана. Мы не будем обсуждать этот вопрос как упражнение. Бракисто крон по заданному surface. In на заданной поверхности f x, y, r = 0, в Кривой, соединяющей 2 точки A и B, нужно найти кривую, инвертирующую Интеграл. Д ДС До минимума. Задача оказывается такой же, как рассмотренная в 149 при использовании cp x, y, z вместо y.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Брахистохрона для силы тяжести | Движение материальной точки на изменяемой кривой. Уравнения движения |
| Брахистохроны в общем случае | Уравнения Лагранжа |
