Приложение принципа возможных скоростей к равновесию нитей

Приложение принципа возможных скоростей к равновесию нитей

• Пусть ds элемент нити, а XDS, Yds, 7 ds проекция результирующей внешней силы, приложенной к ней. Работа этой силы на любое движение, которое может быть сообщено элементу ds, является Xbx по ый з БЗ ДС Где Bx, By и Bz должны рассматриваться как функции дуги. Поскольку каждый элемент нити получает смещение, которое изменяется в зависимости от его положения на thread. Чтобы сбалансировать, сумма работы в начальной школе Ф = J в Х Х + Yiy + ЗТЕ ДС Да. Во всех перемещениях, допускаемых ограничением, она была равна нулю. Для ясности предположим, что нить закреплена на обоих концах. Тогда Bx, By, Bz исчезают на обоих границах integral.

Кроме того, поскольку поток не является расширяемым 1 где, выразите, что левая сторона колебания равна нулю, обратите внимание на wow и b dx dZx Производная от производной равна производной от вариации. Например, B = будет: Мы получаем 2 Это условие указывает, что вы можете взять любую функцию s, которая исчезает в границах 0 и, например bx и By. Bx определяется из соотношения 2. д ВХ DLX на ДХ. Ды у dzy ДС ДС ДХ ДХ д с Дж Поэтому, если мы интегрируем и заметим, что bx исчезает с s, Однако bx также должен исчезнуть на 2 м конце S = sl .Следовательно, bx и By должны удовлетворять условиям dxd3x. 

Пусть а — угол между касательной к кривой равновесия и осью х и пусть р — радиус кривизны в точке касания. Людмила Фирмаль

Здесь необходимо выразить, что она гасится на интервале и гасится функцией bx, удовлетворяющей соотношениям 2 и 3.Представляет любую функцию дуги s Как X и константу как k. мы имеем Я = Ф xbx по + гг + з ДС + х Дикс + Дий + подгрузится + Консолидируйте последний член детали и установите T = Мы можем написать + 1 л + г Цзы+ Потому что интегрированная часть исчезает на пределе. Какими бы ни были функции Vl, bk и X из S, достаточно, чтобы эта формула была равна нулю.

• Поместите функцию X таким образом, чтобы коэффициенты bx исчезли. После этого, какими бы ни были функции bx и By в интервале 0, , остальные выражения исчезают. Для этого коэффициенты bx и by также должны быть равны нулю. Этот аргумент аналогичен аргументу в разделе 177. Таким образом, уравнения равновесия х + Д 7 х = yrfs + 47 х = ЗДС + 47 х = совпадает с непосредственно установленной уравнение Особый случай.

Предположим, что X, Y, Z является частной производной функции U x, y, r, s относительно x, y, r. в в дю дю дю 7 G = = EUZz = 57 И затем… Я аг = = Дж х ьх + Y по Z от ББ ДС б е U х, у, Z, с ДС, оо И. Поэтому, чтобы получить положение равновесия, нужно найти координаты x, y, z в функции от величины s и сделать Интеграл максимальным или минимальным. U х, г, р, 5 ДСО 1 субъект. Например, для неровной толстой нити вес элемента ds будет иметь вид g f s ds. и если вы посмотрите на ось z U = gzy s , и положение равновесия делает интегрирование I либо максимальным, либо минимальным ГФ О То есть высота центра тяжести.

В случае, когда существует силовая функция, натяжение, как мы видели, может быть вычислено сразу. Людмила Фирмаль

В общем случае для определения натяжения существует уравнение dT + Xdx + Ydy + Zdz = O. Это будет ltl di 1 di z а в рассматриваемом предположении. dT + dIdx + dJdy + dFdz = Но если вы увеличите в ds, ду дн Т ДЛТ. дю дю = fcdx + ды + sidz + ДС ДТ + дю ДС = 0. дс Поэтому, если U не зависит от s, Вы получаете следующее: G 4 7 = L Откуда В этом конкретном случае, если U не зависит от s, вышеупомянутая теория может непосредственно установить результаты, уже полученные в разделе III, Глава VII.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Принцип Торричелли	Общие теоремы, выводимые из принципа возможных скоростей
Множители Лагранжа	Связи, определяемые равенствами; допускаемые перемещения, характеризуемые неравенствами