Оглавление:
Приложение общих теорем. Прямой удар двух шаров
- Предположим, что 2 однородных шара массой m и m сталкиваются во времени t0. Если в момент t0 оба шара не вращаются, а скорость их центров C и C направлена вдоль линий центра SS, то воздействие этих 2 шаров называется прямым. В течение очень короткого времени 10, когда происходит удар, осевую линию можно считать почти неподвижной, принимая ее вокруг оси Ox. v0 и обозначают алгебраические значения скоростей обоих центров, которые отсчитываются вдоль этой оси в момент 10 начала удара, а vt в момент окончания удара и алгебраические значения этих скоростей. По соображениям симметрии мы можем предположить, что эти конечные скорости также ориентированы вдоль оси Ox.
Давайте проанализируем основные черты этого явления. Начиная с момента 0, когда мяч касается, он деформируется вблизи точки контакта, и центр будет продолжать становиться немного ближе. Момент t , когда расстояние между ними будет minimal. In это первая стадия удара, отскок происходит между шарами, пытаясь оттолкнуть мяч. Эти реакции будут очень приятными. Их работа будет отрицательной, а кинетическая энергия системы отрицательной. decrease. In время t , скорость обоих центров будет одинаковой, центры не будут сходиться, и деформация будет максимизирована.
Первой аксиомой, то есть законом классической механики, является закон инерции, который был открыт Галилеем, в котором равновесная система материальной точки или силы, действующей на которую сила не действует. Людмила Фирмаль
С этого момента взаимная реакция обоих шаров продолжает действовать, и оба шара стремятся отделиться и принять свою первоначальную форму. Поэтому за время tx они контактируют только на 1 балл. На этом все закончится blow. In эта фаза 2, Время от времени t до времени t , кинетическая энергия системы увеличивается, потому что работа реакции положительна. Первая зависимость между скоростями момента 0 получается проективной теоремой о том, что momentum. As как обычно. Гравитация, такая как гравитация, незначительна при ударе, поэтому оба шара составляют систему только под влиянием внутреннего удара.
Таким образом, изменение суммы проекций импульса на ось Ox равно нулю, что приводит к следующему уравнению: 1 Это также можно сделать, написав, что скорость V центроида не изменяется. Чтобы завершить определение скорости и r , необходимо сделать предположения о природе обоих объектов. Тело полностью неэластично. Если тело остается в Контакте после удара, это называется абсолютно inelastic. In в анализируемой задаче это определение выражается равенством vl = v v. тогда на основе соотношения 1 = = 2 В этом случае ударное явление сводится только к 1 й фазе, А момент t совпадает с моментом tv, так что кинетическая энергия равна lost. It легко проверить directly.
Потерянная кинетическая энергия 9 Y + m V замена vt и v на их значения 2 приведет к тому, что: Это положительное значение. Например, потеря кинетической энергии должна пониматься в чисто механическом смысле. Согласно законам сохранения энергии, она также должна возникать снова в какой то другой форме, например, в виде тепла. Для этого мы докажем это позже в ом примере и подтвердим теорему Карно. Прежде всего Удар происходит из за того, что на систему внезапно накладывается новое соединение. Были установлены контакты с обоими агентствами, которые первоначально были независимыми.
С другой стороны, в случае рассматриваемого полностью неупругого тела эта внезапно наложенная связь остается после удара. В этих условиях потерянная кинетическая энергия равна кинетической энергии, которую имеет система, если каждая точка имеет скорость, которая теряется в результате impact. In кроме того, для потерянной скорости каждой точки, по определению, берется геометрическая разница в скорости до и после столкновения.
- В рассматриваемом случае скорость andv0 параллельна оси Ox, поэтому скорость потери каждой точки первого шара равна абсолютному значению разности m v0. Точно так же, скорость, потерянная в каждой точке 2 го шара, является абсолютным значением разности t 1.Таким образом, кинетическая энергия этих потерянных скоростей 1 если вы замените vt и v общие значения этих уравнений 2, вы сразу увидите, что они равны кинетической энергии 3, вычисленной выше. 2.Тело полностью эластично. Если кинетическая энергия не теряется при столкновении, то 2 объекта называются абсолютными elastic. So предполагая, что оба шара удовлетворяют этому условию, вы получите новую зависимость mtij + m V mv + m v o.
С отношениями Можно определить неизвестную скорость и t. для решения этой системы оба уравнения записываются в виде: Поэтому, если вы разделите одно уравнение на другое и переставите члены, вы получите отношение Выражается это тем, что относительная скорость обоих шаров не изменяется в результате столкновения. Измените только знак, но не размер. Поставь Т = + а. = к + Тогда предыдущее отношение будет выполнено как well.
В частном случае плоской системы параллельных сил можно сформулировать другую форму условия равновесия этой системы сил: плоскость плоской системы параллельных сил, приложенных к твердому телу. Людмила Фирмаль
By присвоение этих значений 2 му из приведенного выше выражения Отношения, то мы получаем Оттуда конечная скорость М 1 и Если масса обоих шаров одинакова m = m , то a = 0 Вт = в это О З я = во То есть каждый шар после удара имеет ту же скорость, что и другой до удара, и для неосторожного наблюдателя все происходит так, как будто оба шара прошли друг через друга, не меняя своих движений. 3.Промежуточное звено case. As в результате удара мы выяснили, что в случае полностью неупругого объекта относительная скорость обоих объектов будет равна нулю. Для упругого тела, эта скорость только меняет знак.
Только представьте, что происходит с телом, которое, как и Ньютон, совершенно не растягивается. Предполагая, что при изменении знака Что в результате удара эта относительная скорость уменьшается при заданном соотношении k если k = 0, то тело становится полностью неупругим. Если они полностью эластичны, то A = 1.Последнее уравнение, которое всегда связывает уравнение импульса Скорость VT и Я. легко видеть, что всегда есть потери кинетической энергии. То есть произведение 1 А2 обусловлено потерей кинетической энергии, которая абсолютно обусловлена воздействием неупругих тел. 4.Если выполняются следующие простые условия, то результат можно распространить на воздействие 2 произвольных объектов.
Общая Нормаль обоих объектов в точке контакта проходит через оба центра тяжести при ударе. Оба тела совершают поступательное движение параллельно этой нормали. Примеры: гвозди и молотки. пусть m масса молотка и масса гвоздей. Найти конечную скорость v nail. In в рассматриваемом случае ti равно нулю, а v находится непосредственно из предыдущего уравнения. Здесь все зависит от свойств металла, из которого изготовлены гвоздь и молоток.
Потеря кинетической энергии здесь равна y 1 ft2 m m это отношение Потери кинетической энергии в начале удара MV2 нет Так как эта потерянная кинетическая энергия вызывает только деформацию гвоздя и его нагревание, то представляется целесообразным сделать это отношение R как можно меньшим, то есть m больше, чем m .Поэтому более выгодно использовать тяжелые с той же работой, затраченной рабочими, то есть с той же кинетической энергией MV2, сообщенной на молоте Молоток, сообщая ему скорость медленнее световой, но действует с большой скоростью.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
