Приложение к каноническим уравнениям

Оглавление:

Приложение к каноническим уравнениям

Теория множителей находит одно из своих основных применений в уравнениях динамики. Фактически, мы берем каноническое уравнение dqn ДПИ ДПН команда dh dN dN г dH Дои дп2 ДРП dqt dqn 20. Это соответствует задаче динамики при наличии силовой функции или более общей так называемой вариационной problem. In первый том был разобран. H обозначает функцию 2. Япончика ПБ Пр. Если вы хотите настроить значение 2 для Rn, проверьте следующее: Это ноль. На самом деле. Следовательно, M = 1 является фактором.

Таким образом, каноническое уравнение 20 обеспечивает широкое поле применения теории множителей. Если функция силы не существует, но сила не зависит от скорости, то результатом будет same. In дело в том, что в этом случае каноническая система принимает вид: йй dq2 dqn безопасность ДПН. Х. Н Дои дп2 ДПН dqt fV1 dqn Н Где: Qi, Q2…. Семо К2,…функция, qn, t. Пожалуйста, подтвердите это Как и раньше, при 2 = 0, Af = 1 является фактором. Интеграция 2n требуется для того, чтобы интеграция считалась полной. Однако, поскольку фактор Af = 1 существует, зная Интеграл 2n 1 достаточно, чтобы задача могла быть сведена к 1 квадратуре. Другие варианты упрощения.

Заметим прежде всего, что непосредственно известно движение сферы вокруг своего центра С, являющегося ее центром тяжести. Людмила Фирмаль

Могут быть представлены и другие возможности упрощения. Например, если кинетическая энергия и сила явно не зависят от времени, то можно отбросить последнее выражение, включая разницу во времени, в формуле 20 или 21. в системе оставшихся 2n 1 уравнений есть коэффициент A =1.Поэтому, если 2л 2 интегралов известны, тогда мы получим 2л 1 го конечного уравнения, используя ортогональные. Что касается времени, то переменной Q и qlt ,…

Выражается в виде функции от 1 из них и 2L 1 произвольной интегральной постоянной времени с использованием квадратуры независимых переменных и уравнений 22 Если существует независимая от времени функция силы, то один из 2n 2 интегралов, который должен быть обнаружен, известен 1.Поэтому в данном случае для выполнения поставленной задачи достаточно знать Интеграл из 2 л 3 частей, исключая энергетический Интеграл. Например, для n = 2, помимо энергетического интеграла, достаточно знать еще 1 Интеграл. Именно поэтому в случае центральной силы этот Интеграл в некотором смысле является решающим при определении возможности полной интеграции задачи и является интегралом области.

Однако есть и другой источник упрощения, важность которого полностью освещена Якоби. Предположим, что 1 из переменных, например qn, не отображается явно в H. И благодаря уравнению 20 Из этого мы сначала получаем Интеграл pn = const. Более того, поскольку qn входит в уравнение только под знаком производной, уравнение можно отбросить. ДРП процессора дн dqi ду Дои 23 И ограничьтесь уравнениями. dqn ДПН ДПТ Т Ду ду и ДУ я д р Их число равно 2l 3, где AF = 1 коэффициент. Pn этих уравнений представляет собой произвольное constant. To произведите интегрирование этих уравнений в 1 квадратуру, достаточно знать 2 L 4 интеграла.

Но поскольку H является интегралом, то энергетический Интеграл и Интеграл pn = const так, что интеграл системы 24 равен possible. It оказывается, что знание не 2n 5 интеграла достаточно. После того, как эта система интегрирована, связь между параметром QN и другими переменными берется из Формулы 23 с использованием квадратуры и, наконец, из Формулы 22 до последней квадратуры, которая устанавливает связь между геометрическими величинами и times. So, в этом случае Интеграл энергии и Интеграл pn = const. By знание интеграла 2N 5 не считается, Интеграл задачи может быть завершен.

Как следует изменить вид формул предыдущего упражнения в случае, когда тяжелое тело ограничено частью развертывающейся поверхности и касается плоскости вдоль образующей этой поверхности? Людмила Фирмаль

Этот результат применим непосредственно ко всем случаям движения твердого тела, уравнения которого были интегрированы до сих пор. Например, рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки, когда существует независимая от времени силовая функция. Положение тела зависит от 3 углов Эйлера 6, y и см. параграф 381 и далее в этом томе. Здесь кинетическая энергия явно не содержит f. кроме того, если функция силы не включает этот угол, мы просто обрабатываем случай.

Играет роль переменной qn, а Интеграл pn = const зависит от derivative. So здесь мы имеем 2n 5 = 1 Кроме интеграла pn = const и интеграла энергии, достаточно знать еще 1 Интеграл, чтобы задача стала полностью интегрируемой. Так обстоит дело с тяжелыми вращающимися телами, которые подвешены в определенных точках своей оси.

Точно так же Ковалевская смогла решить новый случай задачи о перемещениях тяжелого тела вокруг неподвижной точки именно потому, что ей удалось найти условия существования нового интеграла. Это объясняет, что во всех проблемах такого рода все усилия направлены на поиск новых и необходимых вещей. Этот поиск часто является косвенным в смысле предварительного наложения определенных условий на Интеграл, таких как алгебраичность или уникальность, и пытается выбрать эти проблемы определенным образом, чтобы удовлетворить условиям существования такого интеграла.

Инвариантность множителя	Приложение. Задача Бруна (Brun)
Последний множитель	Свойства интегралов. Интегральные инварианты. Интегралы

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.