Оглавление:
Приложение формулы Стокса к исследованию криволинейных интегралов в пространстве
- Формула Стокса применяется для исследования интегралов кривой в пространстве. Дайте функцию P, P открытой области (G) и их производным DRL и Dr du’D x1DG9d x’D x9du’ С помощью формулы Стокса легко установить достаточные условия, необходимые для
интеграла RH~\ — (^Yu -} — RH, (12), а затем взять простую замкнутую цепь (P), которая в (T) аннигилирует. Однако для использования уравнения Стокса необходимо наложить естественное
ограничение на трехмерную область (t). Следует спросить, Что такое простая Людмила Фирмаль
кусочно-гладкая замкнутая кривая (а) в области(D), которая может быть»растянута» кусочно-гладкой(само это свойство аналогично свойствам i z n o s t и плоской области o d n O s). Например, тело, окруженное, контрастирует с другим типом пространственной доменной связности, который описан ниже[n°381].328 глава XXII
площадь поверхности. Поверхность В этом смысле две концентрические сферы соединены с одной, и Тора не было бы. Соедините область (D) с одной (поверхностно). Растянутый по контуру (а), как и поверхность (5), Интеграл кривой Формулы Стокса (12) заменяется поверхностной дробью ($) С нуля, очевидно, д О с т а т о ч н ы условия ДД=д-д#=д (2Д R_d Р Д Д Д Д Д д ду дДХ ) Как показано на
- рисунке. Но это не всегда делается в плоском случае! Эти условия необходимы(как в N°348), чтобы его можно было легко увидеть, и числа N l o C K и e (5) попеременно параллельны одной или другой координатной плоскости. Читатель может видеть, что формула Грина использовала формулу Стокса здесь точно так же, как p°348, используемый для аналогичных целей. Легко показать, что одно и то
же условие (B) необходимо и достаточно для Интеграла 1x — \ — 0th y — \ — P-го g (АВ) Конечно, предполагая это, соедините любые две области (T) кривой{AB) f ORM s (13) Точка А и площадь (поверхность)не зависели от одной петли. N e o b x O d и m o s t устанавливаются таким же образом, как и плоский случай[n°349]. Что касается удовлетворенности, то здесь есть две кривые{A1B) и (APV), это не так при соединении точек A и B, за исключением того,
что они не имеют общего, и если взятая кривая пересекается, то задача также проще, чем в случае плоскости: в Связном пространстве (T) всегда есть Людмила Фирмаль
третья кривая (S), 5=Б$=(. (A1B) (ASHV) (APV) (ASHV) 374]§4. Поверхностное содержание второго типа 329 Оно следует за ним все время 5=г (А/Б) (АП Б)) С этим исследованием можно связать вопрос о том, является ли дифференциальное уравнение P y x — -(^L y^P (1x(14)) (полной) производной некоторых функций трех переменных. Условие (B) для этого проверяется непосредственно, например n°350. Д О с т а т о ч н о с т т доказывается прямым построением примитива, как и в случае плоскости, в виде криволинейного интеграла И у г) Р(х, г,?)=Р+О.&У+И. (О, З О, * О) [ср. (8) в n°350], который-при условии условия (B) — не зависит от пути.. Таким образом, для области (T) указанного типа требуется условие (B、
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Сведение к обыкновенному двойному интегралу | Задача о вычислении массы тела |
| Формула Стокса | Свойства вещественных чисел |
