Приближенное вычисление производных

Приближенное вычисление производных

Приближенное вычисление производных. Приближенные расчеты производных основаны на Формуле, по которой они определяются. Например Так называемые отношения различия (60.36)） /(* +＆）-/（*） л Дает приблизительное значение derivative. In кроме того, данная формула позволяет рассчитать производную с произвольной точностью, выбрав соответствующую k. It следует определение пределов. оцените приближенный порядок производных, вычисленный по уравнению (60.36) относительно k. предположим, что функция/имеет ограниченную 2-ю производную в окрестности x. тогда уравнение Тейлора Hx + k)= Hx)+ T (x) k + T(x + H, 0 0 1; Отсюда /(X + Y) -) 00 = r (x)+ {x + eH1 0 0 1、 § 60.

Отношение разности правой части полученной формулы принимается за приближенное значение производной 2-го порядка в точке X. Людмила Фирмаль

• Некоторые вопросы для приблизительной оценки 564. ^±^ м= с(х)+ 0(Х), Х+ 0 □ Золото О Компании L * ■ СХ + ч) рН-ч)2ч = / ’（*）• Очевидно, если производная существует в точке x、 это показано. Предположим, что функция/имеет ограниченную производную 3-го порядка в окрестности точки x. тогда уравнение Тейлора Я(х + к)=! (x) + гамма (x) k + \ f (x) k * + 4Y(x + uk k \ 0 9X 1、 [(Х-к)=! (X) r(X) k +} r(X) k * 1r (X + m k \ 0 62 1.Вычитая 2-е равенство из первого, а затем деля на 2k, получаем: ДГ+А)^Г-=Г ()+4-1Г* +Щ+Г(Х + 02/1)] / Р2 = = / ’( * ) + 0(А2).

• Таким образом, отношение разности (60.37) аппроксимирует производную, которая на 1 разряд лучше, чем (60.36). При приближенном вычислении производной 2-го порядка в точке x можно действовать следующим образом: например, уравнение (60.36) аппроксимирует производную 1-го порядка в точках x и x + k. * ）〜 ’-（ + 4-。Р (х + 11) личные + 2ч)^ {х±^; И затем… Р * + Л)-Г () » ЦХ + 2ч)-2 пикселя + ч)+ ПЖ） H-L2 Если у вас есть ограниченная производная 3-го порядка в окрестности x функции/, то расширение молекулы по формуле Тейлора будет выглядеть следующим образом: /( + М)-2Ix + л) ч(д = р(х)+ о / r_y0.(60.38） 60.6.

Приближенный расчет производной в определенной точке по приближенной формуле (60.37) абеспечивает небольшой более высокий порядок ошибки относительно k. Людмила Фирмаль

• Приблизительный расчет производных Пятьсот шестьдесят пять Как и в случае с первой производной(в предположении, что четвертая производная ограничена окрестностью точки x） Ила| а) −2 /(Х)-] _ / (Л К) Г К + 0 ^ П ^ 0 ’(В0 39） То есть приближенная формула (60.39) для вычисления производной 2-го порядка имеет 1-значную лучшую погрешность, чем формула (60.38). Аналогичным образом вычисляются частные производные производных более высокого порядка и функции многих переменных.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Квадратурные формулы.	Разбиение множества на классы эквивалентных элементов.
Погрешность квадратурных формул.	Предел по фильтру. Топологические пространства.