Оглавление:
Преобразование моментов инерции при повороте осей
- Преобразование момента инерции во вращение оси. Комплексное представление момента инерции используется для получения формулы преобразования момента инерции при вращении оси. Указанный аффикс части Z=Х—ий пункт, то обратите внимание на полярность момент инерции ДЖП=$™Д Ф~= $ (•** + / ) Д Ф=ю+JX
используется-уравнение Дж=$З * Д Ф=$(не-г * 4-2ixy) Д Ф=дя-Джей 2jky определяет сложный момент инерции, Дж. Складывая J и Jpt можно найти: ^+Л у=у (^+/). (99.1) аналогично Jx iJy== — перейдем от 2wp (99.2)оси x, y к новой оси x’,y’. 144).
Прикрепите точку к новой оси: g’= = Людмила Фирмаль
GE — ’ l. Комплексное сопряженное значение: z’=z e f.§ 100] шпиндель и главный момент инерции 215 Определение новых осей Jp и J приведет к j’P=j p, J’=J e-2^. Согласно формулам (99.1) и (99.2) L’+ ’L’g/’ =4 — (^+e-2, aJ), 1-(99.3) L’ — iJx>y’=^J P-это формулы для преобразования моментов инерции в сложную форму. Используя выражение
J и отделяя действительную часть от мнимой, можно увидеть следующее: Jx>= — cos2A-JXy sin2A, Jy=^ ^ _ — k r A CoS2a4-J X y sin2a, (99.4) JX’y=2sin2A Jacy cos2a. Как видно, эти выражения почти буквально совпадают с выражением преобразования компонента тензора напряжений, вплоть до знака JXy и Jx>u>(см.§ 37). Так называемый
- тензор инерции, представляющий собой совокупность моментов инерции пары осей, проходящих через точку как в плоском напряженном состоянии, может быть представлен круговой диаграммой Молла (144). Мы откладываем момент инерции оси на горизонтальную ось, а центрифугируем его со знаком минус
на вертикальной оси. Поскольку аффикс точки x является Jx-iJx y, точка x является образом OSN X. Согласно формуле (99.2), аффикс точки x может быть выражен как сумма действительного числа-^-Jp (отрезок OS) и комплексного числа-i j xy (отрезок CX). Вторая формула (99.3) показывает, что если повернуть отрезок
CX по часовой стрелке на угол 2A, то получится аффикс точки x’. Таким образом, точки, Людмила Фирмаль
представляющие собой совокупность осевых и центробежных моментов инерции для разных осей, являются точками одной окружности. Правило подсчета углов совпадает с теорией плоского напряженного состояния, то есть угол а между осями соответствует дуге 2А между точками круговой диаграммы и отсчитывается в обратном направлении.
Смотрите также:
| Преобразование статических моментов и моментов инерции при параллельном переносе осей | Главные оси и главные моменты инерции |
| Вычисление моментов инерции | Действие поперечных сил на балку |
