Оглавление:
Пределы геометрической оптики
- Пределы геометрической оптики. Из-за определения плоской монохроматической волны ее амплитуда всегда одинакова везде. Такие волны бесконечны во всех направлениях в пространстве и существуют все время от -os до + oo.
Все волны, никуда Постоянная амплитуда всегда будет более или менее монохромной. Далее исследуем степень немонохроматичности волны. Рассмотрим электромагнитную волну с амплитудой. Функция времени в каждой точке пространства. Установите luo на среднюю частоту волны.
но оно может быть разложено на монохроматические компоненты Людмила Фирмаль
И волновое поле (например, электричество) в данной точке имеет вид Eq (t) e ~ luJot. Конечно, само поле не является монохроматическим, , то есть интегралы Фурье. Амплитуда составляющей этого разложения с частотой ω пропорциональна интегралу + оо J Eo (r) e ^ w-wo) r <H. -оо Коэффициент ei (w ~ wo ^ — периодическая функция, среднее значение которой равно нулю.
Если Eq почти постоянен, то интеграл точно равен нулю для всех wΦluq. Если Eo (Ј) является переменной величиной, но почти не изменяется в течение временного интервала порядка 1 / | si-a; o |, то интегрирование почти равно нулю, точнее,
- Eo изменяется медленно и интегрирование Значительно отличается от нуля, Eo (Ј) необходимо значительно изменить за период порядка 1 / \ w-wo \. Если At указывает порядок временного интервала, Между тем амплитуда волны в определенной точке пространства существенно меняется.
Исходя из вышеизложенного, в отличие от luq, частота, которая проявляется со значительной интенсивностью в спектральном разложении этой волны, определяется из условия 1 / \ oi-sio \ ~ At. если Считайте частотный интервал (около средней частоты cjo) спектрального разложения через Asi и, следовательно, соотношение Aw-At-1. (58,1)
что все волны являются монохроматическими Людмила Фирмаль
На самом деле, вы можете видеть, (то есть, Asi мала), At велика, то есть медленнее, чем я. Амплитуда в каждой точке пространства. Отношения типа (58.1) Новый вектор Пусть Al, A y, A z — величина расстояния вдоль осей x, y, z, а амплитуда волны существенно изменяется.
В данный момент волновое поле как функция координат E0 (r) eikor, Где кг — это удельное среднее значение волнового вектора. трезвый По аналогии с выводом (58.1) интервал Ak может быть найден. Возможные значения для разложения рассматриваемой волны в интеграл Фурье: A kx • Ax-1, A ku • A y-1, A kz • A z до 1 (58,2) В частности, Постоянный интервал времени.
Показано в порядке размера этого интервала. В любом случае, амплитуда в данной точке пространства существенно изменяется в течение времени At, в течение которого волна успевает полностью пройти через эту точку. Исходя из соотношения (58.1), можно сказать, что «степень немонохроматичности» таких волн Асо в любом случае меньше 1 / At (и, конечно, больше).
Да;> (58,3) Аналогично, когда J, A y и Az имеют размер порядка О интервале значений составляющих волнового вектора, входящих в волну, а затем о расширении волны в пространстве, Ах ~ д ^ «Аку ~ д? А / Кр ~ д? (’58’4 ^ Из этих уравнений, если есть луч, Для конечной ширины направление распространения света в таком пучке не может быть строго постоянным.
Ориентируя ось х в направлении луча света (в среднем), -1 L— rsj — Kauau Где y — порядок отклонения луча от середины плоскости xy, а A — длина волны. С другой стороны, формула (58.5) имеет вид Чрезвычайная четкость оптических изображений.
Согласно геометрической оптике, лучи, где все лучи должны пересекаться в одной точке, фактически обеспечивают изображение как конкретное пятно, а не как точку. О ширине А этого Согласно (58.5), есть пятна. A ~ — ~ (58,6) Квадрат «V» Где с — угол решения пучка. Эта формула может применяться не только к изображениям, но и к предметам.
То есть, наблюдая световые лучи, испускаемые из светоизлучающей точки, можно утверждать, что эта точка неотличима от объекта размером X / c. Таким образом, уравнение (58.6) определяет окончательное разрешение микроскопа.
Минимальное значение А, максимальное Уменьшение от b до 1 полностью согласуется с тем, что пределы геометрической оптики определяются длиной волны света. Оспаривать Найти порядок минимальной ширины луча и размера пола Излучают из параллельных лучей на расстоянии I от диафрагмы.
Решения. Размер отверстия через с Из (58.5) значение угла отклонения луча («Угол дифракции») составляет ~ L / d. Поэтому ширина луча порядка dH —- 1. Минимальное значение для этого количества есть нас ~ y / xi.
Смотрите также:
| Тонкие пучки лучей в физике | Дифракция в физике |
| Отображение широкими пучками лучей | Дифракция Френеля |
