Предельный переход в неравенствах
Рассмотрим последовательности 
и 
.
Теорема 15.1. Если 
и, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство 
, то 
.
Допустим, что 
. Из равенств 
и 
следует, что для любого 
найдется такое натуральное число 
, что при всех 
будут выполняться неравенства 
и 
, т. е. 
и 
. Возьмем 
. Тогда: 
и 
, т. е. 
. Отсюда следует, что 
. Это противоречит условию Следовательно, .
Теорема 15.2. Если 
и справедливо неравенство 
(начиная с некоторого номера), то 
.
(Примем без доказательства.)
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Числовые множества |
| Числовые промежутки |
| Предел монотонной ограниченной последовательности |
| Непрерывность функции в точке |
