Предел по фильтру. Топологические пространства

Предел по фильтру. Топологические пространства

Предел по фильтру. Топологические пространства. При изучении процесса анализа мы столкнулись с двумя понятиями ограничений. Ограничение функций, где частным случаем является предел последовательности, и предел интегральной суммы. Наличие такого понятия безусловно придает эстетику satisfaction. So в этом разделе мы определяем его. Однако изучение математического анализа объясняет, почему он помещен в конце курса, поскольку введение этого понятия не дает преимущества в природе. 62.1.Топология пространства Определение 1. Установите X в подмножество системы©= {0}, удовлетворяющее следующим условиям, определенным в ней.

Существует более общее понятие ограничения, называемое фильтрующим ограничением, и вы можете видеть, что оба эти понятия ограничения включены как частные случаи. Людмила Фирмаль

• 1°.Пересечение конечного множества систем r принадлежит этой системе. 2°.К этой системе принадлежит весь Союз множества систем. 3°.Привет, фея. Затем множество X называется пространством топологии, система g называется этой топологией, а множество системы g называется этим открытым подмножеством. Для любой точки xeX каждое множество Sj, содержащее ее, называется ее окрестностью. Если он не примыкает к любым 2 точкам в пространстве топологии, пространство называется Хаусдорфом*. Примером Хаусдорфова фазового пространства » все метрологического пространства.»Это неудивительно, потому что его открытое множество образует систему, отвечающую условиям 1 определения 1°, 2°и 3°(см.§ 57.1).

Существует также так называемое неметрическое фазовое пространство (см. книгу Александрова»введение в теорию множеств и общую топологию»).М. 1977). В случае точки GOX окрестность GOX не является пустым множеством, поскольку она содержит по крайней мере 1 элемент (сама точка x). Определение 2.Каждая подсистема A в открытой системе множеств в топологическом пространстве、 * Ф. Хаусдорф (1868-1942) немецкий математик. Ф 62.Ограничения фильтра Пятьсот шестьдесят восемь ЕТак, в метрическое пространство, то топология базы-это набор из 58 электронных кварталы для всех точек в этом пространстве.

• На самом деле, любой непустой открытый набор заданного метрологического пространства вывода, для каждой из ее точек х0, соседство e равна О. В(Х, е) е 0, содержащийся в C существует. О. Если вы выберете и измените 1 из этих соседей для каждой точки в geO, множество O, очевидно, присоединится к ним. 0 = е). А-ее Упражнение I. докажите, что в любом метрическом пространстве множество всех соседей e с разумным e всех точек в этом пространстве образуют базу топологии. Топологию можно задать с помощью базы данных топологий. То есть, если 58 = {A}является основой топологии пространства X, то по определению 2-я-это система всех подмножеств пространства X, каждое из которых либо является объединением множеств множеств из 58, либо пусто.

Определение 3.Система 58 (x) в окрестности точки x в топологическом пространстве X называется локальной топологической базой в этой точке; если X имеет окрестность V точки x, то существует окрестность II e 58 (x). И^ й. Очевидно, что каждый набор окрестностей конкретной точки формирует свою локальную топологическую базу. Для любой точки метрического пространства ее локальная топологическая база формируется следующим образом: Также, например, все соседи E радиуса e= -, rc = 1.2 Локальные соединения на основе топологии во всех точках образуют топологию, основанную на пространстве.

сли непустое открытое множество (то есть непустое множество из системы g) является объединением набора множеств из b, логика этого пространства не определена. Людмила Фирмаль

• Это связано с тем, что каждое непустое открытое множество может быть представлено как объединение в окрестности точки. Указанная окрестность берется из рассматриваемой базы локальной топологии. Таким образом, топология в наборе может быть определена путем определения локальной базы топологии в каждой точке. Вводятся понятия точек соприкосновения (см.§ 57.1 и§ 18.2), ограничений, изоляции и замкнутых множеств, которые используют понятие окрестности топологического пространства точно так же, как и в случае метрик.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Приближенное вычисление производных.	Фильтры.
Разбиение множества на классы эквивалентных элементов.	Предел фильтра.