Предел отображения по фильтру

\

Предел отображения по фильтру

Предел отображения по фильтру. Общее понятие ограничения дается следующим определением: Определение 11. Пусть X-множество, топологическое пространство,/. X-Y-это отображение из X в Y, а$ фильтр X. Точка b ^ V называется пределом отображения и записывается фильтром 3. \ ух!(х) = B、 Если фильтр/@) ограничен пространством Y, то точка b. Подобный этому НщНх) 1ш (62,5） Образцы. 1. Пусть X = VY-множество натуральных чисел, а V-фазовое пространство. ./В-М, УП=! (a), Uy, не PN, Sec в Примере 3.Естественные фильтры построены в 62.2.То есть БК состоит из множества (62.1). In факт, согласно (62.5), условие Hm / ^ / (n)= 6 эквивалентно условию Hm /(Pn)= B. где f (Pn) =(An), / (An)= = {единое время. Т N}.

Ограничения отображения на фильтре соответствуют нормальному пределу для последовательности. Людмила Фирмаль

• Равенство предела фильтра f (P1) для точки b означает, что для любой окрестности 0∈33 (6), 33 (b) является локальной топологической базой точки b, и что существует элемент f (APa) фильтра 1(Pk), содержащийся в V. (A «0) a V. включение y = = f ()) e / /(л»выполняется) также выполняется, потому что это включение ne»выполняется, поэтому η0 0 вызывает включение YN. «Н ВТОРОЙ.»11 вин бп ►СО 2. Пусть X =УУУУ,,, \ \ естественный фильтр, = = ^ ^ ^ ^ рН (см. (62.2)) пространство топологии,/. УХУУ-к, УТН!(T, P), SHE^, UU; предел Hj?/ (М, N) соответствует Hm yn yn\ N \ if (т, п) и 62.4.

Ограничение отображения фильтра. Пятьсот семьдесят пять В окрестности точки b II существуют M 0 и n0, поэтому для m n0 и n»0 включительно яe {/.Подобный этому Хш5 /(Ш, Н) = ПШ ут. (т, п)-* с 3. D-это набор Джорданов, который может быть измерен в Rn. мОн \ ’ ы сплит. М = {Е,■}; = * Е Д, -, Р = 1, 2,…к. Сделать элементы множества X, это совокупность всех видов форм * = {м,% 1р 1к]. (62.6） Для любого m) 0 0 подмножество множества X, состоящее из всех элементов χ, обозначается Λη. Система§= {^ 4,.} является фильтром X. Фактическая функция. E + I генерирует карту по выражению X + I Да! * ф / ( * ) = д] /( & ) х = \ х ’В1•• * * гI = 1 Таким образом, φ^(χ) это значение соответствующей Римановой интегральной суммы функции.

• Отображение пределов φ^. С фильтром= = {}, ^ ^ ^ Я соответствует нормальному ограничению функции / интеграла Римана в условиях, когда гранулярность рассматриваемого разбиения стремится к нулю. К 11pNF / ( * ) = Hm 2 Hb) PE16Т* −01 = 1 4. Пусть X и V-фазовое пространство/. X-Y, OEX и§являются фильтрами на X, как 888 =(то есть фильтр 8 сильнее, чем локальная база топологии 33 (a)). Ограничение Hm ^ / (x) в этом случае называется ограничением отображения фильтром G в точке A. В частности, если вы правильно выберете фильтр%, вы получите ограничения на определенные точки разных наборов.

Например, если фильтр состоит состоит из окрестности локальной базовой топологии 33 (A) A, то наличие предела шш ^ / (Chi) a таким фильтром непрерывно в карте / точке A, HM ^ / DX) = F (X) {(A). х * а Если точка a является предельной точкой множества X и состоит из проколотой окрестности фильтр১ 62.Ограничения фильтра 576. Если основание топологии находится в этой точке(см. Пример 62.2 в§ 6), предел Pm5 /(x) будет соответствовать обычному пределу Pm /(x). х * а.

При обычном ограничении двойной последовательности,малая точка b называется пределом последовательности . Людмила Фирмаль

• Заметим, что предыдущий символ x * не имел для нас самостоятельного значения. Только ЛШ /(х) обозначения, которые определены в целом. Ну, в конце курса, символ х ^ 0 x + a можно считать обозначением фильтра©(a) или фильтра 35 (a), и ограничения отображения берутся соответственно(в первом случае получается обычное определение ограничения отображения в точке a, во втором-определение непрерывности в этой точке). Таким образом, по сути, все ранее встречавшиеся ограничения понятия являются частным случаем ограничений отображения фильтра.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Фильтры.	Множество вещественных чисел и его упорядочение. Предварительные замечания.
Предел фильтра.	Определение иррационального числа.