Предел монотонной функции в общем случае

Предел монотонной функции в общем случае

Предел монотонной функции в общем случае. Здесь мы снова возвращаемся к рассмотрению функции$(x)любой переменной. И тут встает вопрос о самом существовании функциональных пределов 1 \ т /(.икс） х + а Особенно легко решаются некоторые виды функций, представляющие собой обобщение понятия монотонной переменной xn [44]. Определим функцию f (x) в области 9? = {}.Функция называется увеличением (уменьшением)в этой области для любой пары значений x и X, принадлежащих ей От Y> q:/(x’）> /（-）[/（’）/（■*）]• Если только продолжается от x ^^> x/ C * 0 Функция называется неубывающей (не увеличивающейся).

D этом случае может быть удобнее увеличивать (уменьшать) функцию, но в широком смысле. Людмила Фирмаль

• Для монотонных функций существует теорема, полностью аналогичная теореме о монотонной переменной xn, зависящей от n, установленной при N°44. Предположим, что функция теоремы f(x), по крайней мере в широком смысле, монотонно возрастает в области точки конденсации и числа, большего всех значений x (конечного или [oo)).Если функция ограничена верхней частью： Ф(Х) М (и все х）、 Тогда как x * a, функция имеет конечный предел. Если нет, она ищет ОО. Доказательство. Предположим, что сначала функция f(x) привязана к вершине, то есть множество{f (x)} значения функции, соответствующего изменению x в области H, привязано к вершине. Тогда существует конечная точная верхняя граница для [n°6] A в этом множестве.

• Докажем, что это число а будет искомым пределом. Во-первых, для всех значений x /(х) * А. ^ Кроме того, если вы укажете любое число e]]> 0, точное свойство верхней границы говорит вам, что значение g; ’ A-e. учитывая монотонность функции, случай x d / u далее:/(x)A-e、 Итак, для значения x, упомянутого выше, неравенство | /(*)А / е. Это доказывает наше утверждение, и необходимо только, чтобы A и конечное принимали 8 = A-g /(так что неравенство x> x ’может быть записано в виде x> a-8), а в a =-|-oo, A = x’. Если функция/(g) не ограничена выше, независимо от числа, f(g)> E; тогда x> x? И тем более/(de)^> E etc.

Все эти типы функций в совокупности называются монотонностью. Людмила Фирмаль

• Это до читателя, чтобы преобразовать эту теорему, если предельное значение a меньше, чем все значения x>и для монотонной функции сокращения. Ясно, что монотонная переменная theorem теорема ° ° 44 является лишь частным случаем этой теоремы. Независимая переменная gam была указателем N, а область ее изменения-естественным рядом o / \ P =(n}, точка конденсации+00 ′ В дальнейшем часто случается, что область области>, в которой рассматривается функция f (x), удовлетворяет непрерывному интервалу[a \ a).Где ^ A и A являются конечным числом или-{-ОО, или интервалы (а, АР\, где Φ^> A и A являются конечным числом или ОО.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Предел монотонной функции от натурального аргумента.	Число е как предел последовательности.
Лемма о вложенных промежутках.	Приближенное вычисление числа е.