Предел фильтра

Предел фильтра

Предел фильтра. Определение 10. X-пространство топологии, xeX и χ-фильтр на X. Если точка сильнее фильтра 53 (x), то точка x называется фильтром©или его точкой разрыва. Если точка x является пределом фильтра%, то она записывается ДГ = ПШ Образцы. 1. Пусть X = N-множество натуральных чисел и рассмотрим их в дискретной топологии, как обычно. Каждая точка n∈N считается открытым множеством (другими словами, каждая точка является изолированной точкой), и естественный фильтр PN (см.§ 62.2, Пример 3) не имеет ограничений на N. На самом деле число n∈N не является пределом фильтра/.Для любого числа n0∈N существует локальная база топологии, состоящая только из этого числа n0, в 1-точечном множестве{oo} нет A∈Pm.

База топологии X определяется как локальное соединение всех ее точек. Людмила Фирмаль

• Таким образом, фильтр P1 не сильнее локальной базы любого числа N0∈N топологии. 2. Х = А7 {|ОО}.То есть множество X берется путем добавления «точки бесконечности» oo к натуральному числу N, и локальная база 53 топологии 53 ((oo) будет состоять из всех возможных множеств A (см.(61.1)), а локальная база 53 (n) (n), n e; A7 все еще находится из той же точки n. В пространстве A7({+ oo), естественный фильтр PRH имеет предел+w. In факт, любая окрестность как элемент такая, что A является Λe G3 ( -°°） (См. Определение 10), e / 7L -, так что сам может быть использован.

• Проблема 44. To докажите, что фильтр фазового пространства имеет максимум 1 предел, необходимо и достаточно, чтобы пространство было Хаусдорфовым. Теорема 1.In чтобы точка x была пределом фильтра топ в фазовом пространстве X, эта точка должна быть пределом каждого из его оснований, и по крайней мере 1 предел основания является достаточным. Доказательство необходимости. Подфильтр с yo в качестве основания пространственного фильтра X пространства、 х = ПШ § 62.Ограничения фильтра 574. Это означает, что для любой окрестности II e 33 (x) существует A A A II.

Это означает, что фильтр является более мощным, чем локальная база топологии в точке X. Людмила Фирмаль

• Потому что $ 0-это основа фильтра Тогда для указанного Ae это x = Hm $ n, потому что существует B A, следовательно, B A V, то есть Be, который также сильнее, чем локальное основание подфильтра, топология 33 (g). Доказательство адекватности. Предполагая, что подфильтр $ 0 фильтра является является его базой и сильнее (X), чем локальное основание η=rnn30, то есть топология 33, каждый элемент подфильтра также является элементом фильтра, так что фильтр $ является более мощным 33(x).Следовательно, x = Hm H.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Предел по фильтру. Топологические пространства.	Предел отображения по фильтру.
Фильтры.	Множество вещественных чисел и его упорядочение. Предварительные замечания.