Бесконечной числовой последовательностью называется совокупность чисел, каждому из которых присвоен определённый порядковый номер
Числовая последовательность задаётся общим членом , записанным в виде функции номера:
. Например, последовательность
задаётся её общим членом
.
Число называется пределом последовательности
, если для всякого сколь угодно малого положительного числа
(ипсилон,) найдётся такое положительное число
, что
при
.
В этом случае пишут

(Читается: предел последовательности равен при
стремящемся к бесконечности).
Числовая последовательность называется бесконечно малой, если её предел при
равен нулю. Так, числовая последовательность с общим членом
является бесконечно малой.
Числовая последовательность называется бесконечно большой, если для каждого сколь угодно большого положительного числа можно указать такое число
, что для всех значений
выполняется неравенство
. В этом случае пишут:
. Примером бесконечно большой последовательности является последовательность натуральных чисел
Здесь
.
Предел постоянной величины равен самой этой величине, так как неравенство
выполняется при любых
.
Не всякая числовая последовательность имеет предел, например, последовательность с общим членом . Последовательность имеет вид: 2,0,2,0,2,0,… С ростом номера члены числовой последовательности не приближаются к какому-то одному числу, для них нельзя указать число
, для которого выполнялось бы неравенство
при
.
Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Уравнения плоскости в пространстве |
Эллипс, гипербола, парабола |
Предел функции при x>a |
Предел функции при x>∞ |