Оглавление:
Правила отбора для матричных элементов
- Правила выбора элементов матрицы Теория групп не только классифицирует В дополнение к определению терминов для симметричных физических систем, Простой способ найти правила выбора элементов матрицы Полицейские разных размеров характеризуют систему. Этот метод основан на следующей общей теореме: Дай мне — Одна из неприводимых основных функций (без единицы).
- Представление симметрической группы. Тогда его интеграл Пробел 1) исчезает так же: J 4a) dq = 0. (97,1) Доказательство основано на очевидной ситуации: Интеграл всего пространства инвариантен относительно Преобразование системы координат, содержащее 1) Это физическое пространство конфигурации Система. так J 4 a) d4 = j G 4 a) dq = dq к Подведите итог этого равенства для всех элементов группы.
В связи с симметричными преобразованиями. Людмила Фирмаль
Гостиница Просто умножьте левый теграл на порядок g, Мы получаем g fΦ \ a) dq = J2 [Φ ^ dq ■ От J до J G Но все неоднородные неприводимые выражения G = 0 (это особый случай Неприводимый ортогональн (94.7) Выражение единичное). Таким образом, теорема доказана. Если φ является функцией, связанной с некоторым базисом Для групп интеграл f f dq отличается С нуля, только если это представление содержит единицы Новый.
Эта теорема непосредственно вытекает из предыдущей теоремы. Матричный элемент физической величины / Глейра {(3k \ f \ ai) = J dq, (97,2) Где индекс a, / 3 различает различные энергетические уровни системы мы, и индексы r, k числа связанных волновых функций 1) до такого же вырожденного уровня.
шоу Неприводимое представление симметрической группы данного тела Система реализована функциями φ и φ Выразите выражение волной ξ> (α) и символом Df Та же группа, соответствующая симметрии /. Это зависит Просеять из тензорных букв. Если / является истинным скаляром, Оператор / является неизменным для всех преобразований.
Симметрийные ограничения такие, что D f является единичным представлением. тогда То же самое верно для псевдоскалярных величин ра содержит только ось симметрии. Если входит в группу Если это тоже отражение, D f одномерно, но единицы нет Настройка.
Если / — векторная величина, Df есть Выполняется тремя, которые обращаются друг к другу г) после перехода к «физически неприводимому» представлению Вы можете выбрать основные функции, В (97.2) различие между волновой функцией и ее комплексным сопряжением по Векторная составляющая, это представление, вообще говоря, раз Лично для векторов полюсов и осей.
Продукт φ ^ / φ \ ° ^ представляет группу np представляется прямым произведением x D f x £> (α). Для этого представления элементы матрицы отличны от нуля Один или тот же случай, прямой случай Знание >> (/ 3) >> (α) содержит Df. Почти удобно Разложить произведение D x D f на неприводимые части; Немедленно распознать состояние всех типов переходов (Элементы матрицы отличаются от состояния типа D.
Мы с нуля. В простейшем случае скалярной величины D f равен единице Личное выражение, это будет следовать сразу Нулевые матричные элементы только с переходами между состояниями Того же типа (на самом деле, прямой продукт Два разных неприводимых выражения, которые не являются D x D ^ Сохраняет одно представление, но всегда включено.
Прямое произведение собственного неприводимого представления выше Ваш собственный). Это наиболее общее описание теоремы, часто Случай, который уже встречался несколько раз. Особое внимание следует уделить диагонали энергии. Матричный элемент, то есть элемент перехода между ω Стоит по отношению к одному и тому же термину (в отличие Из переходов между состояниями, связанных с двумя разными состояниями Условия одного типа).
- В этом случае все Одна (не две разные) функциональные системы φ [α \ φ2a \ … Pra Рейк здесь зависит по-разному При количественном поведении / обращении времени. Рассмотрим состояние, описываемое волновой функцией φ = C {φ \ ° ^ формат Среднее значение / в этом состоянии Количество дано 7 = ^ c * kC r (a k \ / \ m). Для ~ С комплексной сопряженной волновой функцией φ * = £ c * ^ а) есть 7 = ‘^ 2ckc * (ak \ f \ ai)’ ^ 2cic * k (ai \ f \ ak) г, к г, к
Если количество / не изменяется относительно обращения времени Изменения, оба состояния связаны не только с одним и тем же § 97П Р А В И Л А О Т Б О Р А Л Я М А Т Р И Н Е Х Е Л Е М Е Н Т О 469 Уровень энергии, но должен иметь то же значение /. Коэффициент C {является произвольным, так что это (Ak \ f \ ai) = (ai \ f \ ak). Тогда это легко показать, чтобы найти правило выбора. Не прямой продукт D ^ x D ^ a \ Его симметричная часть [D ^]; ненулевая матрица Если [£> («)] содержит D f, элемент присутствует1).
Если символ количества / изменения отображается во время изменения времени. Людмила Фирмаль
Далее необходимо поменять знак / на замену φ-> φ *. Так же, (Ak \ f \ ai) = — (ai \ f \ ak). В этом случае правило выбора определяется антиразложением Симметричная часть прямого произведения: {D}. Z a z h 1. Найти правило выбора матричного элемента электрического d О. Магнитный дипольный момент при наличии симметрии Группа решений O не включает отражения.
Следовательно, полюс (d) И оси (μ,) векторы преобразуются одинаково, неприводимым образом На мой взгляд, Fi. Непосредственно разобран с другими продуктами Fi Представление группы O: Fi x A i = F 2, Fi x A 2 = F i, Fi x E = F i + F 2 ,. F \ x F \ = A \ + E + F \ + F2, F \ x F2 = A 2 + E + F i + F2 Таким образом, недиагональные (энергетические) матричные элементы отличны от нуля Вы идете Fi A i, E, Fi, F2; F2 A 2, E, Fi, F2.
Неприводимые симметричные и антисимметричные произведения Группа O равенство [A ] = [A% \ = A i, [F72] = A i + E, [F2] = [F |] = A i + E + F 2 {f; 2} = a 2, {Fi2} = {F 22} = F i. Симметричные продукты не включают Fi. Поэтому с диагональю ( Инвариант относительно вектора элемента (энергии) матрицы d Там нет времени обращения. Магнитный момент (изменение символа Время обращения), диагональные матричные элементы.
Постоянный Fi и FV 2. Та же симметрия Решение группы D ^ d времен преобразования векторов d и μ Физические лица: DX, DY E и DZ A 2 U1 1 C> y, например, flz rv A2g 1) Произведение [D ^] всегда содержит одно выражение. Следовательно, диагональные элементы (и недиагональные элементы между состояниями) Это не ноль для скалярных величин (того же типа).
(Здесь и ниже проблемы символ ~ Феномен «). У нас есть E и x A i g = E и x A 2g = E и, E и x A \ u = E и x A 2i = Eg, Ее х Е а = A i g A 2g + Eg, E и x Eg = -Ain H- A.2 n H-E и. Следовательно, недиагональные матричные элементы dx и dy отличны от нуля Тот же метод для переходов E и A \ g, A2g, Eg \ Eg A \ u, A2u, Eu Найти правила выбора Для dz: A i g A 2u «, A 2g A i u \ E g E и \ Для коррекции, / 1 y \ Eg A i g, A 2g, Eg ‘, E u A iu, A 2u, E u «, Для fiz: A i g A 2g; A \ u A 2u;
Например, Eg \ Eu Eu. Неприводимые симметричные и антисимметричные произведения Положение группы D SD [A \ g \ = [A l u] = [A l g] = [A l u] = A i g, [E 2g] = [E l] = E g + A i g, (4) {£ g2} = {E l} = A 2 г. Это указывает на то, что нет (энергии) диагональных матричных элементов Сосуществует для всех компонентов d. Для вектора q диагональные матричные элементы fiz поддерживает переходы между родственными состояниями Тип E g или E уровень снижения и. 3.
Найти правила отбора для матричных элементов электрических тензоров Квадрупольный момент Qik с симметрией O Компоненты решения Qik тензор (равный тензор Ноль по сумме Qn) для группы O преобразуется в соответствии с законом. Qxy 1 Q xz 1 Qyz ~ F2 Qxx + zQyy + £ Qzz-, Qxx + £ Qyy + sQzz ~ E (e = e7гг / 3). Разложите прямое произведение F2 и E со всеми выражениями группы, Найти правила выбора для недиагональных матричных элементов.
Для Qxy, Qxz, Q yz- ^ 1 ^ A 2, E, F i, F 2 «, F2 A i, E, F i, F 2 \ Для Q X X •) Qyy 1 Qzz • E ^ Ai, A2, E \ Fi ^ Fi, F2 \ F2 ^ F2. Как видно из (2) ниже, существуют диагональные матричные элементы. Удар это состояние: Y L Qxy 1 Q X Z 1 Q yz: Fi, F2, Y Qxxi Qyyi Q z z E, F i, F2. 4. Симметричный DSD-E Законы преобразования компонентов Qik относительно решений Группа D 3d: Qzz ^ Aig ‘, Qxx Qyyi Qxy ^ Eg’, Q xz 5 Qyz ^ Eg. Компонент Q zz работает как скаляр.
Прямая разборка работы Например, найдите все отменяющие правила выбора, используя все представления группы. Матричные элементы для остальных компонентов Qik: E g A i g, A 2 g, E g * E u A i i, A 2 u, E u. Диагональный элемент не равен нулю (как видно из (4)) E e и E статус.
Смотрите также:
| Неприводимые представления точечных групп | Непрерывные группы |
| Неприводимые представления и классификация термов | Двузначные представления конечных точечных групп |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
