Поворот осей координат
Под поворотом осей координат понимают такое преобразование координат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, а начало координат и масштаб остаются неизменными.
Пусть новая система 
получена поворотом системы 
на угол 
(см. рис. 29).
Пусть 
— произвольная точка плоскости, 
— ее координаты в старой системе и 
— в новой системе.
Введем две полярные системы координат с общим полюсом 
и полярными осями 
и 
(масштаб одинаков). Полярный радиус 
в обеих системах одинаков, а полярные углы соответственно равны 
и 
, где — полярный угол в новой полярной системе.
По формулам перехода от полярных координат к прямоугольным имеем
т.е. 
Но 
и 
. Поэтому
Полученные формулы называются формулами поворота осей. Они позволяют определять старые координаты произвольной точки через новые координаты этой же точки , и наоборот.
Если новая система координат получена из старой путем параллельного переноса осей координат и последующим поворотом осей на угол (см. рис. 30), то путем введения вспомогательной системы 
легко получить формулы
выражающие старые координаты 
и 
произвольной точки через ее новые координаты 
и 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Некоторые приложения смешанного произведения |
| Параллельный перенос осей координат |
| Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении |
| Уравнение прямой, проходящей через две точки |
