Оглавление:
Поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям
Поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям. Определяет площадь поверхности кусочно-гладкой поверхности. Определение 3. 8 = {5、-} * = (см.§ 50.9 определение 23), Φ (x, y, r) функция, определяемая множеством точек поверхности 8.By определение (51L6） 5″ = 1 5? Определение 4.Кусочно-гладкая поверхность 8 = {5, -}*» * 、8 ±{$ *■}！= *Если это одна из соответствующих ориентированных поверхностей(см. § 50.11 для обозначения). по определению К. $ $ Ф 4х гг -^ $ Ф-ых гг,^ Ф гг гг = ^ fuyig、 5+ 1 = 1 5+ 5+ 1 = 1 5+ Cfyghh = ^ \ \ Fyhhhh. (51.17） 5+ g = 1 Конечно, это определение имеет смысл только в том случае, если в правой части уравнения есть Интеграл. Для этого, прежде всего, представление поверхности 8 должно быть дано в{квадратичной области. 51.3.271 площади поверхности на кусочно-гладкой поверхности.
Мы ориентируемся только на те характеристики поверхностной фракции, которые имеют отношение к специфике их решения, и интеграция осуществляется на ней, как говорится. Людмила Фирмаль
- Аналогичным образом, в рассматриваемом случае также определяется Интеграл 5_ = {5, m} ’= 1 на поверхности. Естественно, они сводятся к обычным кратным интегралам, поэтому на них переносятся и различные их свойства (линейность, интегральная средняя Теорема и т.). Замечание. Условия, налагаемые на отображение для выполнения приемлемых преобразований параметров для гладких поверхностей, сформулированные выше (см.§ 50.2 определения 10 и§ 50.4 16), часто являются слишком жесткими (см.§ 47.3 кривые аналогичных ситуаций).
Шар представляет собой часть шара. d-UI-x2-y2, где x2 + y2 = = = 1, x2&0, g / 2e 0 и Х-ГС05фСО$ф, г / =ГС05ф31Пф, 2 =Г81Пф、 Где 0 йс СР ИС», 0 йс е не является эквивалентом. Также первый Поскольку частные производные функции r = 1/1-x2-r / 2 не ограничены областью A = {(x, y), выражение не определяет непрерывную дифференцируемую поверхность в указанном смысле. x2-fg / 2 1, x 0, 0}и не должны быть последовательными За ним последовали Д. закрытие поэтому естественно расширить определение непрерывно дифференцируемых поверхностей. Вы можете сделать следующее: _ Выражение r-r (u, n), (u, y)∈D, учитывает совокупность непрерывных, дифференцируемых выражений в D. An допустимое преобразование параметров u =φ(μ, хχ) и v = φ (11, ω) заставляет (1 1, OXY) ^ D называть D для 1: 1 непрерывным отображением замыкания DX плоской области DX и иметь внутренние точки, граничные, непрерывные и ненулевые yacobian.
- As обычно имеется 2 представителя равных параметров эобразования, если с помощью допустимого n можно перейти от одного к другому. Если этот класс имеет хотя бы 1 выражение r = r (u, V), и (u, V) e D непрерывно дифференцируемо до границы D, то класс эквивалентного выражения указанного типа будет говорить, что он определяет непрерывную дифференцируемую поверхность. для mx / * = = = 0 непрерывно дифференцируемая поверхность называется гладкой, если выражена в r = § 51.Поверхность 272. r (u, y), (u,») bO, выражение r = r [u, v), (u, k) площадь непрерывной дифференцируемой поверхности e определяется как значение интеграла С \ Р О Возможно, это тоже inappropriate.
Аналогичным образом, требования, предъявляемые к преобразованиям параметров, допускаемым для ориентированных поверхностей, также ослабляются. В таком определении все вышеприведенные определения поверхностной фракции и ее характеристик остаются в силе, и в этом случае мы учитываем тот факт, что в некоторых представлениях поверхности получается неправильный Интеграл. Все теоремы, относящиеся к поверхностной фракции, которые будут доказаны в следующем разделе, останутся в силе. Однако мы не будем обсуждать это специально.
Для проверки ее существования достаточно заменить переменную, используя приемлемое преобразование, которое преобразует это выражение в непрерывно дифференцируемое представление вплоть до границы области. Людмила Фирмаль
- Упражнение. 2. Пусть 5-гладкая поверхность в новом расширенном смысле, а Φ-непрерывная функция с 5 $Φ (Х, Y, Р) топор Ас, АР (х, г, р) Ар топор, {Φ (Х, Y, Р) Ау Ар. 8 8 8 Рассчитайте следующие типы площадей поверхности: 3. $ x2u2d2$; 8 = {(Х, Y, Р). Х2 + У2 + Р2 = Ф2, Р = ро}. ЛГ » + я + ха. 5 = г г); * р + уу =к®, 0 «= р» = я}. 5. ^ ^; 5-часть поверхности параболоида g-xy, отрезанная Линдром x2 {y2 = P2, где r-расстояние от оси Og текущей точки поверхности 5.Вычислите следующую площадь поверхности типа 2. 6. Сектор Газа: палестинские протестующие сталкиваются с израильскими солдатами, где 5 находится за пределами эллипсоида 4-pr + ■ -= 1. 7. yr AxAy {gxAy Ar \ xy Ar Ah, 5 находится вне поверхности、 В Цилиндр x2 [y2 = / 2 состоит из части борта и части плоскости.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
