Оглавление:
Потоки, выраженные через коэффициенты переноса
- В разделе 17.3 уравнение сохранения многокомпонентной смеси выражается через массовую плотность потока, импульс и энергию. Получив формулу для соответствующего профиля, необходимо заменить поток формулой, содержащей коэффициент переноса и градиент концентрации, скорости и температуры. Такие приемы уже использовались ранее. Глава 3 преобразовала уравнение движения, подставив уравнение потока импульса density. It показана как функция градиента скорости. Глава 10 преобразовала уравнение энергии, подставив уравнение плотности потока энергии в функцию градиента температуры.
Наконец, Глава 17 преобразует уравнение неразрывности, подставляя формулу для плотности потока массы, которая выражается как функция градиента концентрации. Фактически, до сих пор обсуждение потоков массы и градиентов концентрации было несколько упрощено. Действительно, градиенты концентрации вносят наиболее значительный вклад в массовый расход. Однако известно, что даже в изотермической системе на самом деле существуют 3″механические движущие силы«, которые стремятся перемещать материю относительно направления основного движения жидкости.1) градиент концентрации. 2) градиент давления; 3) различная внешняя сила действует на каждую химически однородную substance.
В этом случае пленка жидкости создается со стороны горячего газа у стенки, жидкость испаряется на ее поверхности и тепло поглощается в процессе испарения, увеличивая тем самым эффективность этого метода охлаждения. Людмила Фирмаль
Согласно термодинамике необратимого процесса, каждая движущая сила в системе должна вносить свой вклад в каждый поток*.Однако эти «перекрестные эффекты» могут наблюдаться только между парами потоков, таких как движущие силы, которые являются тензорами одного ранга или 2 разных ranks. As в результате в многокомпонентной системе: а) плотность потока импульса зависит только от градиента скорости. B) плотность потока энергии обусловлена как градиентом температуры (теплопроводностью), так и механической движущей силой («диффузионный тепловой эффект» или «эффект дюфоля»).
Плотность массового потока является механической движущей силой (нормальная молекулярная диффузия, диффузия Движущая сила ЦКО teIJ ^ Ы Динамики Ньютона (Тензор ранга № 2) (Н、»） Энергетическое (векторное) правило Фурье эффект Дюфо (Х) (°С> Массовый (скалярный) эффект (РЕЗЕРФОРД> Давление и вынужденная диффузия*) и от градиента температуры (эффект термодиффузии, или «эффект Солета»).Кроме того, коэффициент взаимности Онсагера в термодинамике необратимого процесса дает информацию о взаимосвязи между двумя перекрестными эффектами, эффектом Дюфора и эффектом Соле.
Для объяснения эффекта Сорета необходимо ввести дополнительный коэффициент переноса (динамическая вязкость, теплопроводность и некоторые параметры в дополнение к обычному коэффициенту молекулярной диффузии), то есть»коэффициент теплопроводности»или»коэффициент Сорета». Поскольку существует связь между термодиффузией и эффектом Дюфо, возникающим в результате связи Онсагера, оба явления могут быть описаны количественно с использованием 1 дополнительного параметра передачи (см. таблицу 17.4). Мы надеемся, что эти дополнительные замечания позволят читателю сформировать представление, которое термодинамические соображения могут дать в связи с рассмотрением Креста effect.
Кроме того, читатель сможет лучше понять многое из общего соотношения плотности магнитного потока, которое дает многокомпонентным системам. Те, кто хочет изучить взаимосвязь между термодинамикой и процессом переноса, могут найти несколько соответствующих источников. Литература.** * Вынужденный Формула плотности потока импульса m, приведенная в главе 3, применима для смесей и чистых веществ.
Для ньютоновских жидкостей m является тензором 2-го ранга и определяется по формуле р = — п(п+(ва) ‘+（ (17.35 утра)） Кроме того, Йо-Йо является диадетическим продуктом. (Г О)*это 2-срок продукта конъюгата с diadeo. d-единичный Тензор. компоненты m для k = 0 перечислены на следующих 90 страницах. Формула (17.35) показывает, как плотность потока импульса соотносится с градиентом скорости в любой точке системы.
Значения p-и k-являются мгновенными локальными значениями динамической и объемной вязкости жидкой смеси. Формула для m в случае неньютоновских жидкостей была описана в разделе 3.6. Соотношение плотности потока энергии (8.6) справедливо только при описании теплопроводности чистого substance. In в случае смесей, помимо потока энергии, обусловленного теплопроводностью, необходимо учитывать эффект интердиффузии различных компонентов смеси, а также диффузионное тепло Дуфо effect.
So, для плотности полного потока энергии при средней массовой скорости можно записать следующее уравнение: Где G-поток энергии, обусловленный теплопроводностью по определению раздела 8.1. X-мгновенное локальное значение теплопроводности смеси. плотность потока энергии ООВ, вызванных взаимной диффузии жидкостей, содержащих компоненты N получается следующее уравнение: Где и-частичные молярные энтальпии I-го компонента. Уравнение для плотности потока энергии qu>из-за эффекта Дюфо очень сложное, и важность самого расслоения невелика, поэтому оно больше не рассматривается*.Плотность магнитного потока q ’ ⁿ можно объяснить отдельно.
Основываясь на определении e(17.29) и Формуле результата q, его можно записать следующим образом: если вы хотите сделать это, вы можете использовать следующие t, 1 + p + ±t, j | (17.38） если вклад g равен»», то[t-o / P / gpc’) v мал, то плотность можно аппроксимировать следующим соотношением: , =- ХV?+£Отель hji + по + ptZe = -х ВР + 2 Хидзи +ПДж = — Х ВТ + ^ (17.39） 15.3 выражение с использованием таблицы (17.39)、 > = — ХУТ +NNNN (17.40） Эта приближенная формула обычно является основой для инженерных исследований одновременных процессов теплопередачи и массопереноса.* Согласно предыдущему примеру, формула плотности потока массы многокомпонентной смеси, Jₜ, содержит 3 компонента, связанные с механической движущей силой, а также дополнительные члены для тепловой движущей силы.
Массовый поток показан выше в виде суммы членов, представляющих давление j \ p>, вынужденную диффузию y)*’ и нормальную (концентрационную) диффузию диффузией тепла y ^ n. уравнение для соответствующей плотности потока массы выглядит следующим образом: л- ^ Т) = −2?IrVlnf В этих уравнениях Gₜ и V / являются частичными молярными свободными энтальпиями (свободная энергия Гиббса) и объемом. Dy и DₜT-диффузионная и температуропроводность многокомпонентных смесей.
- Коэффициенты Dy и D ’ ₜT имеют следующие свойства: (17.46） 2(м л / * Пн — м (МКД(н)= 0 (17.47） для η> 2 величины ξ>η и ’ η обычно не равны друг другу. Вклад обычной молекулярной дифференцировки в массовый расход зависит от градиента концентрации компонентов смеси. Термин, соответствующий бароклинной, смесь может подвергаться полному смещению (и градиенты давления накладываются на систему и разделяются градиентами давления); однако этот эффект используется в центрифугах, где огромные градиенты являются obtained. In разделение ионной смеси, если внешний Ион является Ионом, равно произведению заряда, обусловленного локальным электрическим полем.
Поэтому различные интенсивности могут воздействовать на различные ионизированные компоненты. Если только внешняя сила является гравитацией, то значение gₜ всех компонентов будет одинаковым, и соответствующая плотность потока исчезнет. Термодиффузионный тип черепа представляет собой тенденцию вещества к диффузии под влиянием градиентов температуры. Этот эффект очень мал, но можно сконструировать устройство для получения высокого температурного градиента, позволяющего проводить разделение смеси.* Чтобы дать читателям лучшее представление о физических аспектах этих общих отношений, рассмотрим 2 важных случая ограничения.
Охладительная пленка со стороны горячего газа, следовательно, непрерывно возобновляется и эффективность охлаждения может быть сделана одинаковой вдоль всей поверхности. Людмила Фирмаль
Эффективность термодиффузионного разделения может быть значительно повышена за счет сочетания эффекта dap с естественной конвекцией в устройстве, аналогичном показанному на рисунке 1. 9-12.Колонки, используемые для разделения изотопов и сложных смесей с использованием этих 2 ef, очень похожи по-своему, как описано в книге (13).Для применения этого метода к жидкостям, статьям JSS TSE и (16 ^ Двухкомпонентный system. In в случае смесей компонентов A и B значения Dab и того и другого равны.
Уравнение(17.41)-(17.45) принимает вид*： • ’= =-/ = =-（-^ f) / / л/°°[1[（^-^-）₁₁чхлчхл — — — у (гл — » — в) + (- ■{ * ) VP * — d’FL в t Уравнение (17.48) использует зависимость (Лд) τ, ρ-RTD AA * * XM = (p! CMABM) (Da / D’Abby- Марва Маха и Ва и \ 1 — (т-т) д(р- «） Уравнение (17.49) является основой для изучения нормальной молекулярной диффузии, диффузии в поле внешней силы, диффузии 2-компонентных 2-компонентных смесей и термодиффузии(пример 17-2-17-4).В таблице приведены некоторые из выборочных значений для газа и жидкости Xt. 17-2. Рассматривая только обычную молекулярную диффузию, легко увидеть, что формула (17.49) упрощена. Термины в скобках приводятся в единицах массы ur.
Следовательно, указанный таблице. 15.3, легко показать, что che en опущен） °ABMA ^ L (17.50） Использование одного выражения Другой Для жидкостей. О’АТ = −1 Defin > eardg, если величина положительна、 Переместитесь в холодную зону. Если величина Xm отрицательна, она перемещается в зону нагрева. Сравнение уравнений (17.50) и (17.51) показывает, что значения D’bb и Dab в идеальном решении (то есть решении, в котором активность пропорциональна молярной доле) одинаковы. Для неидеальных систем можно использовать D’Ab или Dab и соответствующие уравнения, описанные выше.
Поскольку в эксперименте обычно нет информации о влиянии концентрации, экспериментатор приводит коэффициент диффузии изделия в виде DAB. Однако эти данные подтверждают, какая фаза D’Ab менее радио зависима, чем DAb(рисунок 17-1). Обычная молекулярная диффузия многокомпонентной смеси разреженных газов. Для идеального смешанного газа уравнение (17.42) принимает вид: л ⁼ т’2л / ’л //о’) у1/ для идеальной газовой смеси из n компонентов соотношение между D — /(коэффициент диффузии I-/пары многокомпонентных смесей) и Dₜj (коэффициент диффузии i-j пары 2-компонентных смесей) Называемый.* Применение формулы (17.52) неудобно, так как величина D’ij определяется концентрацией.
Кертис и Хиршфельдер обнаружили, что они могут «перевернуть» это уравнение и получить соотношение −2 СК-2tsj-ч (17.54） Уравнение(17.54) известно как уравнение Стефана Максвелла**.Обратите внимание, что они содержат коэффициенты Dy, а не Dy, и Du на самом деле не зависит о конфигурации[справочная формула(15.25) 1.Эти соотношения, как правило, являются основой для расчета нормальной молекулярной диффузии многокомпонентной газовой смеси (см. Пример 17-5). При расчете и использовании некоторой корреляции полезно определить эффективный коэффициент диффузии 2-компонентной смеси Dᵢₘ * **для описания диффузии компонента I в смеси.
Напомним, что Dab ранее рассчитывался по формуле (17.55） Определяет зависимость D той же зависимостью. НЛ = — ео МВ/ + » 12 НЛ (17.56） Решив уравнение (17.56) относительно Vi и сравнив результат со значением v +в уравнении Стефана-Максвелла, вы сразу же получите отношение Ковариантного вектора Н (17.57)） См. работу[21]. Для 3-компонентных смесей форма этой зависимости является Н’_n и СС [(Л ^ С / 3 / с) D1Е-D1r]] » Я111Dté+zD1z+ * эдц Дж (17.53） ** Аналогичный набор уравнений, включающий диффузию под давлением, термодиффузию и вынужденную диффузию, был также получен Хиршфельдером, Кертисом и Бердом (11).
По-видимому, впервые Хауген и Уотсон [22]предложили систематическое применение эффективного коэффициента диффузии к двухкомпонентной смеси. Уилки [23]и Стюарт [24]разработали метод расчета дневного света тусклого в частном случае. В общем случае Dᵢₘ изменяется при перемещении из одной точки системы в другую. Если эта зависимость выражена слабо, то только заменив Dab на Dₗₘ, можно обобщить формулу для диффузии 2-компонентных смесей и зависимость коэффициента массопереноса. Для некоторых специальных типов диффузионных систем формула для Dₗₘ (17.57) принимает особенно простую форму. Компоненты почти чистого вещества 1, 2, 3,….
Если все коэффициенты Dₜj являются одной и той же системой Dₗₘ = ДУ (17.59） Компоненты 2 и 3,. 。 。, n движется с одинаковой скоростью (или не движется） (17.60） D. Для систем с большими изменениями ₘ, сено и птица продемонстрировали применимость предположения о линейном изменении с изменениями состава или расстояния. Подход к решению задачи многокомпонентной диффузии на основе Dₜₘ, вероятно, дает достаточно хорошие результаты при расчете скорости массопереноса, но не дает удовлетворительного количественного описания профиля концентрации.
Подставляя полученную в этом разделе формулу плотности магнитного потока в уравнение сохранения в разделе 18.3, получаем общее дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее движение многокомпонентных смесей с теплопередачей, массопереносом и химическими реакциями. Конечно, слово «генерал» всегда следует употреблять с осторожностью. Потому что» более общие » случаи часто бывают invented. As в качестве такого примера достаточно вспомнить область электромагнитной механики жидкости и газа. Уравнения, описывающие многокомпонентную жидкую смесь, подвергнутую воздействию электромагнитного поля, являются уравнениями сохранения и электродинамическими уравнениями Максвелла.
Смотрите также:
