Оглавление:
Поток вектора через элемент поверхности и поток вектора через поверхность
Векторный поток через поверхностные элементы и векторный поток через поверхности. Предположим, что в векторном поле есть некоторый элемент поверхности (например, вектор электрического поля E), и его площадь численно равна ds.
- Выберите положительное направление нормали элемента поверхности (вертикальное). Конкретный масштабный вектор ds 401 на фигуре равен площади элемента поверхности,
и его направление совпадает с положительным направлением нормали. Людмила Фирмаль
Предположим, что площадь элемента достаточно мала, поэтому вектор E считается одинаковым во всех точках в пределах этого элемента.
Если E перпендикулярно ds, вектор E не будет проникать через элемент поверхности — если E направлен вдоль ds, максимальный поток вектора E пройдет через этот элемент поверхности. , Произведение E ds является скалярной величиной.
- Таким образом, поток вектора через элемент поверхности является скалярной величиной. Векторный поток может быть положительным или отрицательным. Если скалярное произведение E ds оказывается положительным, это означает, что поток вектора направлен в ds.
Отрицательное значение для векторного потока означает, что оно направлено в противоположном направлении. Если поверхность, для которой требуется векторный поток, велика,
E не считается одинаковым во всех точках. Людмила Фирмаль
В этом случае поверхность делится на отдельные элементы небольших размеров, а суммарный поток вектора через поверхность равен алгебраической сумме потока через все элементы поверхности.
Общий поток можно описать в виде интегрального S. Значок s под символом интеграции означает, что сумма выполняется для элементов поверхности.
Если поверхность, для которой ищется векторный поток, является замкнутой, то в этой ситуации формула определяется тем, что на знак интегрирования помещается окружность.
Смотрите также:
